已知非零向量
e1
,
e2
a
,
b
滿足
a
=2
e1
-
e2
,
b
=k
e1
+
e2

(1)若
e1
e2
不共線,
a
b
是共線,求實數(shù)k的值;
(2)是否存在實數(shù)k,使得
a
b
不共線,
e1
e2
是共線?若存在,求出k的值,否則說明理由.
分析:(1)利用向量共線的充要條件列出方程據(jù)平面向量的基本定理求出k.
(2)利用向量共線設出等式,將
e1
,
e2
用不共線的基底
a
,
b
表示,得到矛盾.
解答:解:(1)由
a
b
,得2
e1
-
e2
=λk
e1
e2
,而
e1
e2
不共線,
λk=2
λ=-1
?k=-2
;
(2)若
e1
e2
是共線,則
e2
e1
,有
a
=(2-λ) 
e1
b
=(k+λ) 
e1

e1
e2
,
a
b
為非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
1
2-λ
a
=
1
k+λ
b
,即
a
=
2-λ
k+λ
b
,這時a與b共線,
∴不存在實數(shù)k滿足題意.
點評:本題考查向量共線的充要條件、平面向量的基本定理.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:學習周報 數(shù)學 北師大課標高一版(必修4) 2009-2010學年 第46期 總202期 北師大課標版 題型:044

已知非零向量e1,e2不共線,如果=e1+e2,=2e1+8e2,且=3e1-e2

(1)若E是BC的中點,試用e1,e2表示;

(2)判斷B,C,D三點是否共線,并證明你的結(jié)論.

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