題目列表(包括答案和解析)
已知為實(shí)數(shù),數(shù)列
滿足
,當(dāng)
時,
,
(Ⅰ);(5分)
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列,一定存在
,使
;(5分)
(Ⅲ)令,當(dāng)
時,求證:
(6分)
已知為實(shí)數(shù),數(shù)列
滿足
,當(dāng)
時,
,
(Ⅰ);(5分)
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列,一定存在
,使
;(5分)
(Ⅲ)令,當(dāng)
時,求證:
(6分)
若數(shù)列滿足
,其中
為常數(shù),則稱數(shù)列
為等方差數(shù)列
已知等方差數(shù)列滿足
。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記,則當(dāng)實(shí)數(shù)
大于4時,不等式
能否對于一切的
恒成立?請說明理由
(09年揚(yáng)州中學(xué)2月月考)(16分)已知為實(shí)數(shù),數(shù)列
滿足
,當(dāng)
時,
,
(Ⅰ)
;(5分)
(Ⅱ)證明:對于數(shù)列
,一定存在
,使
;(5分)
(Ⅲ)令
,當(dāng)
時,求證:
(6分)
一、填空題:
1. 2.
3.
4.12
5.
6.11 7.
8.2009
9.4個 10.①②
11.解: 。因?yàn)椤鰽BC的面積為1,
,所以,△ABE的面積為
,因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),所以, △BDE的面積為
,因?yàn)?sub>
,所以△BDF的面積為
,當(dāng)且僅當(dāng)
時,取得最大值。
二、選擇題:
12.B 13.C 14.D 15.D
三、解答題:
16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為
,根據(jù)三角函數(shù)定義可知
,
,
,
2分
所以
4分
(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以
,
,
,
5分
所以
8分
所以
。
11分
17.解:方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以
又所以
,
2分
在中,由已知可得
而
所以所以
即
,
而 所以
平面
。
4分
(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知
所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角, 5分
在中,
因?yàn)?sub>
是直角
斜邊AC上的中線,所以
所以
所以異面直線AB與CD所成角的大小為
。
8分
(III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為,因?yàn)?sub>
9分
在中,
所以
而所以
,
所以點(diǎn)E到平面ACD的距離為。
12分
方法二:(I)同方法一。
(II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立直角坐標(biāo)系,則
,設(shè)
的夾角為
,則
所以異面直線AB與CD所成角的大小為
。
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為
則
令得
是平面ACD的一個法向量。又
所以點(diǎn)E到平面ACD的距離
。
18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤
分別為:
且
2分
所以
5分
(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以
為增函數(shù),
,所以
時,生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為
(萬美元)
7分
又,所以
時,生產(chǎn)B產(chǎn)品
有最大利潤為460(萬美元) 9分
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大,為此,我們作差比較:
11分
所以:當(dāng)時,投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;
當(dāng)時,生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤;
當(dāng)時,投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。12分
19.解:(1)當(dāng)時,
,
成立,所以
是奇函數(shù);
3分
當(dāng)時,
,這時
所以
是非奇非偶函數(shù);
6分
(2)當(dāng)時,
設(shè)
且
,則
9分
當(dāng)時,因?yàn)?sub>
且
,所以
所以,
,所以
是區(qū)間
的單調(diào)遞減函數(shù)。 12分
同理可得是區(qū)間
的單調(diào)遞增函數(shù)。
14分
20.解:(Ⅰ)由拋物線:
知
,設(shè)
,
在
上,且
,所以
,得
,代入
,得
,
所以。
4分
在
上,由已知橢圓
的半焦距
,于是
消去并整理得
, 解得
(
不合題意,舍去).
故橢圓的方程為
。
7分
(另法:因?yàn)?sub>在
上,
所以,所以
,以下略。)
(Ⅱ)由得
,所以點(diǎn)O到直線
的距離為
,又
,
所以,
且
。
10分
下面視提出問題的質(zhì)量而定:
如問題一:當(dāng)面積為
時,求直線
的方程。(
) 得2分
問題二:當(dāng)面積取最大值時,求直線
的方程。(
) 得4分
21.解:(1)
2
3
35
100
97
94
3
1
4分
(2)由題意知數(shù)列
的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1, 6分
從而=
8分
=。
10分
(3)當(dāng)時,因?yàn)?sub>
,
所以
12分
當(dāng)時,
因?yàn)?sub>,所以
,
14分
當(dāng)時,
所以。
16分
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