9．已知圓O的方程為x2+y2＝r2.點(diǎn)P是圓O內(nèi)一點(diǎn).以P為中點(diǎn)的弦所在的直線為m.直線n的方程為ax+by＝r2.則 ( )A．m∥n.且n與圓O相交 B．m∥n.且n與圓O相離C．m與n重合.且n與圓O相離 D．m⊥n.且n與圓O相離 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓O：x2＋y2＝r2，點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax＋by＋r2＝0，那么

[　　]
A．

l1∥l2，且l2與圓O相離

B．

l1⊥l2，且l2與圓O相切

C．

l1⊥l2，且l2與圓O相交

D．

l1⊥l2，且l2與圓O相離

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已知圓C：x2＋y2＝r2(r>0)經(jīng)過點(diǎn)(1，)．
(1)求圓C的方程；
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)(－1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足＝＋(O為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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已知圓C：x2＋y2＝r2(r>0)經(jīng)過點(diǎn)(1，)．
(1)求圓C的方程；
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)(－1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足＝＋(O為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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已知圓O：x2＋y2＝r2及圓外一點(diǎn)P(a，b)，過點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．

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已知點(diǎn)P(a，b)(ab≠0)是圓O：x2＋y2＝r2內(nèi)一點(diǎn)，直線l的方程為ax＋by＋r2＝0，那么直線l與圓O的位置關(guān)系是

[　　]

A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定

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Ⅰ 選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

 

Ⅱ 非選擇題

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答題：

17．（I）解：

    --------------------------4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集為R

∴x2－（4a＋1）x＋a2≥0對于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）2－4a2≤0

  即12 a2＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范圍為[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的對稱軸，知在單調(diào)遞增

∴在處取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴當(dāng) a＞0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0  a＞0時(shí)，

∴不等式的解為：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵當(dāng)a=0時(shí)，（*）等價(jià)于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶當(dāng)a＜0時(shí)，（*）等價(jià)于＞0  a＜0時(shí)，

∴   不等式的解為 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

綜上所述：當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為（，1）；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

 

(2)

　橢圓的方程為

22．(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．---------------------------------------3分

（2）設(shè)則

所以f(x)是增函數(shù)．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是單調(diào)增函數(shù)，又由(1)f(x)是奇函數(shù)．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0對任意x∈R成立．

令t=3＞0，問題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分

 

 


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