已知圓O：x2＋y2＝r2及圓外一點P(a，b)，過點P作圓O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，求直線AB的方程．

答案：
解析：

　　分析：過圓外一點P作圓的切線PA，PB，有PA＝PB．由此，以點P為圓心，PA為半徑構造輔助圓，則弦AB可以看作已知圓與輔助圓的公共弦．

　　解：由切線長定理得PA＝PB，以P為圓心，PA為半徑構造圓P，則AB可看作圓O與圓P的公共弦．如圖，由切線的性質得|PA|2＝|PO|2－|OA|2＝a2＋b2－r2，

　　所以圓P的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2－r2．�、�

　　又圓O的方程為x2＋y2＝r2，�、�

　�、伲�，得ax＋by－r2＝0．

　　所以直線AB的方程為ax＋by－r2＝0．

　　點評：本題若按常規(guī)思路，需先求得切線方程，再設法求得切點坐標，才能求出直線AB的方程．顯然構造輔助圓，將問題轉化為求兩圓的公共弦方程更巧妙．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省沈陽二中2011－2012學年高二上學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：013

已知圓O：x2＋y2＝1，點P在直線上，O為坐標原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ＝30°，則點P的縱坐標y0的取值范圍是

[　　]
A．

[－2，2]

B．

[0，2]

C．

[－1，1]

D．

[0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

       已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：（x－4）2＋（y－4）2＝1，由兩圓外一點P（a,b）引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|；

       （Ⅰ）將兩圓方程相減可得一直線方程l：x＋y－4=0，該直線叫做這兩圓的“根軸”，試證點P落在根軸上；

       （Ⅱ）求切線長|PA|的最小值；

（Ⅲ）給出定點M（0,2），設P、Q分別為直線l和圓O上動點，求|MP|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖．

(1)求a、b間關系；

(2)求|PQ|的最小值；

(3)以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2＋y2＝1，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由兩圓外一點P(a，b)引兩圓切線PA、PB，切點分別為A、B，如圖，滿足|PA|＝|PB|.

(1)求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；

(2)求切線長|PA|的最小值；

(3)是否存在以P為圓心的圓，使它與圓O相內切并且與圓C相外切？若存在，求出圓P的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案