題目列表(包括答案和解析)
π | 3 |
過(guò)點(diǎn)的圓C與直線(xiàn)相切于點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
(3)在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
過(guò)點(diǎn)的圓C與直線(xiàn)相切于點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)分別是直線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.
(3)在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?若存在,寫(xiě)出直線(xiàn)的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
已知直線(xiàn)l:x=m(m<-2)與x軸交于A點(diǎn),動(dòng)圓M與直線(xiàn)l相切,并且與圓O:x2+y2=4相外切.
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程:
(2)若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn),問(wèn):是否存在以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由
一、選擇題 ABCBD DBCDC CC
二、填空題
13.6;;14.;15.,1)∪(1,+∞);16。①③④
三、解答題
17. 解:(1)∵ , 且與向量所成角為
∴ , ∴ ,
又,∴ ,即。
(2)由(1)可得:
∴
∵ ,∴ ,
∴ ,∴ 當(dāng)=1時(shí),A=
∴AB=2, 則
18.解:(1)P=
(2)隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.
由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得
隨機(jī)變量的分布列是
0
1
2
3
的數(shù)學(xué)期望是
19.(I)解:取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,
∵F為CD的中點(diǎn),∴FP//DE,且FP=
又AB//DE,且AB=,∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP。…………2分
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF//平面BCE。 …………4分
(II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD,DE//AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,
∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
(III)由(II),以F為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2,
則C(0,―1,0),………………9分
……10分
顯然,為平面ACD的法向量。
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
,即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°!12分
20.(1)
時(shí),,即
當(dāng)時(shí),
即 在上是減函數(shù)的充要條件為 ………(4分)
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí)為減函數(shù),的最大值為;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)
即在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),時(shí)取最大值,最大值為即 …(8分)
(3)在(1)中取,即
由(1)知在上是減函數(shù)
,即
,解得:或
故所求不等式的解集為[ ……………(12分)
21. 解:(1),,
又,∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
(2)依(Ⅰ)的結(jié)論有,即.
.
.
(3),又由(Ⅱ)有.
則
( ) =
=( 1-)<∴ 對(duì)任意的,.
22.解:(I)由條件知: ………2分
得………4分
(II)依條件有:………5分, 由
8分
由,………10分
由弦長(zhǎng)公式得
由
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