過點(diǎn)的圓C與直線相切于點(diǎn).

（1）求圓C的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

（3）在圓C上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）

（2）

（3）直線為或

【解析】

試題分析：解. （1）由已知得圓心經(jīng)過點(diǎn)，且與垂直的直線上，它又在線段OP的中垂線上，所以求得圓心，半徑為，

所以圓C的方程為         4分

（2）求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

所以，所以的最小值是。     9分

（3）假設(shè)存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則通過圓心，求得，所以設(shè)直線為，代入圓的方程得，

設(shè)，又，

解得，這時(shí)，符合，所以存在直線為或符合條件。         14分

考點(diǎn)：直線與圓

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系以及直線的對(duì)稱性的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸上有一點(diǎn)B，滿足且F1為BF2的中點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓 C的離心率；

（Ⅱ）若過A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，判斷橢圓C和直線的位置關(guān)系.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

(Ⅰ)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；

 (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西師大附中2010屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，過點(diǎn)的圓P與軸相切，則圓心P的軌跡方程為                                                                                        （    ）

       A．                           B．

       C．      D．

 

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