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如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點(diǎn)．

（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．

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如圖，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P為AB邊上一動點(diǎn)，PD∥BC交AC于點(diǎn)D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD，
（1）當(dāng)棱錐A′-PBCD的體積最大時，求PA的長；
（2）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，E為A′C的中點(diǎn)，求證：A′B⊥DE。

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（選做題）
如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長線交BC于F。
（1）求的值；
（2）若△BEF的面積為S₁，四邊形CDEF的面積為 S₂，求S₁：S₂的值。       

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一、選擇題 ABCBD  DBCDC  CC

二、填空題

13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④

三、解答題

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，∴  ，

∴  ，∴  當(dāng)=1時，A=     

∴AB=2， 則

18．解：（1）P=           

   （2）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨(dú)立重復(fù)試驗概率公式得

隨機(jī)變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是    

19．（I）解：取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP，

∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=

又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP。…………2分

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。 …………4分

   （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。

∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，

∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

   （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，

則C（0，―1，0），………………9分

 ……10分

顯然，為平面ACD的法向量。

設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°�！�………12分

20.（1）

          時，，即

      當(dāng)時，

      即 在上是減函數(shù)的充要條件為    ………（4分）

 （2）由（1）知，當(dāng)時為減函數(shù)，的最大值為；

     當(dāng)時，

 當(dāng)時，當(dāng)時

 即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時取最大值，最大值為即  …（8分）

 （3）在（1）中取，即

    由（1）知在上是減函數(shù)

    ，即

    ，解得：或

   故所求不等式的解集為[     ……………（12分）

21. 解：（1），，

又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．

（2）依（Ⅰ）的結(jié)論有，即.

．

．     

（3），又由(Ⅱ)有．

則

( ) =

=( 1－)<∴ 對任意的，．   

22．解：（I）由條件知：  ………2分 

       得………4分    

（II）依條件有：………5分，    由

  8分

由，………10分   

 由弦長公式得

       由