如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30。,斜邊AC上的中線BD=2,現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD,已知G是線段BD的中點,E,F(xiàn)分別是CG,AG的中點.
(1)求證:EF//平面ABC;
(2)三棱錐C—ABD中,若棱AC=
,求三棱錐A一BCD的體積.
(1)證明過程詳見解析;(2)
.
試題分析:本題主要以平面圖形的翻折為幾何背景,考查三棱錐中的線線平行、線面平行、線面垂直以及三棱錐的體積等數(shù)學(xué)知識,考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.第一問,由題意得EF//AC,利用線面平行的判定得線面平行;第二問,在
中,利用余弦定理可以求出AG的邊長,在
中,利用三個邊長的關(guān)系,可判斷出
,所以利用線面垂直的判定可以得到
平面ABD,所以CG是錐體的高,利用等體積法將
轉(zhuǎn)化為
,從而求出錐體的體積.
試題解析:(1) 證明:⑴ EF是
的中位線
EF//AC 3分
又AC
平面ABC EF
平面ABC
EF//平面ABC 6分
⑵在
中,
,由余弦定理得:
, 8分
而
即CG
AG,又CG
BD
平面ABD 10分
12分
練習(xí)冊系列答案
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.
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A.1 | B. | C.11 | D.12 |
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