題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分16分,其中第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)
設(shè)是兩個(gè)數(shù)列,為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).對(duì)若三點(diǎn)共線,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{}滿足:,其中是第三項(xiàng)為8,公比為4的等比數(shù)列.求證:點(diǎn)列(1,在同一條直線上;
(3)記數(shù)列、{}的前項(xiàng)和分別為和,對(duì)任意自然數(shù),是否總存在與相關(guān)的自然數(shù),使得?若存在,求出與的關(guān)系,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
給出下列四個(gè)函數(shù):①f(x)=lnx;②f(x)=x2+1;③f(x)=e-x;④f(x)=sinx,其中滿足:“對(duì)任意x1、x2∈(1,2),x1≠x2,不等式|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|總成立”的是________.(將正確的序中與填在橫線上)
我們知道,如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、,
總有不等式成立,則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)(簡(jiǎn)稱上凸).
類比上述定義,對(duì)于數(shù)列,如果對(duì)任意正整數(shù),總有不等式:成立,
則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列(簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列). 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件:
(1)數(shù)列為上凸數(shù)列,且;
(2)對(duì)正整數(shù)(),都有,其中.
則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 ★ .
我們知道,如果定義在某區(qū)間上的函數(shù)滿足對(duì)該區(qū)間上的任意兩個(gè)數(shù)、,總有不等式成立,則稱函數(shù)為該區(qū)間上的向上凸函數(shù)(簡(jiǎn)稱上凸). 類比上述定義,對(duì)于數(shù)列,如果對(duì)任意正整數(shù),總有不等式:成立,則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列(簡(jiǎn)稱上凸數(shù)列). 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個(gè)條件:
(1)數(shù)列為上凸數(shù)列,且;
(2)對(duì)正整數(shù)(),都有,其中.
則數(shù)列中的第五項(xiàng)的取值范圍為 ▲ .
f(x1)+f(x2) |
2 |
x1+x2 |
2 |
an+an+2 |
2 |
一、選擇題 ABCBD DBCDC CC
二、填空題
13.6;;14.;15.,1)∪(1,+∞);16。①③④
三、解答題
17. 解:(1)∵ , 且與向量所成角為
∴ , ∴ ,
又,∴ ,即。
(2)由(1)可得:
∴
∵ ,∴ ,
∴ ,∴ 當(dāng)=1時(shí),A=
∴AB=2, 則
18.解:(1)P=
(2)隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3.
由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式得
隨機(jī)變量的分布列是
0
1
2
3
的數(shù)學(xué)期望是
19.(I)解:取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,
∵F為CD的中點(diǎn),∴FP//DE,且FP=
又AB//DE,且AB=,∴AB//FP,且AB=FP,
∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP!2分
又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF//平面BCE。 …………4分
(II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。
∵AB⊥平面ACD,DE//AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,
∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE。 …………6分
又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE,
∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
(III)由(II),以F為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2,
則C(0,―1,0),………………9分
……10分
顯然,為平面ACD的法向量。
設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
,即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°!12分
20.(1)
時(shí),,即
當(dāng)時(shí),
即 在上是減函數(shù)的充要條件為 ………(4分)
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí)為減函數(shù),的最大值為;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)
即在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),時(shí)取最大值,最大值為即 …(8分)
(3)在(1)中取,即
由(1)知在上是減函數(shù)
,即
,解得:或
故所求不等式的解集為[ ……………(12分)
21. 解:(1),,
又,∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
(2)依(Ⅰ)的結(jié)論有,即.
.
.
(3),又由(Ⅱ)有.
則
( ) =
=( 1-)<∴ 對(duì)任意的,.
22.解:(I)由條件知: ………2分
得………4分
(II)依條件有:………5分, 由
8分
由,………10分
由弦長(zhǎng)公式得
由
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