(本題滿(mǎn)分16分,其中第(1)小題4分,第(2)小題8分,第(3)小題4分)
設(shè)是兩個(gè)數(shù)列,為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn).對(duì)若三點(diǎn)共線(xiàn),
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{}滿(mǎn)足:,其中是第三項(xiàng)為8,公比為4的等比數(shù)列.求證:點(diǎn)列(1,在同一條直線(xiàn)上;
(3)記數(shù)列、{}的前項(xiàng)和分別為和,對(duì)任意自然數(shù),是否總存在與相關(guān)的自然數(shù),使得?若存在,求出與的關(guān)系,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)因三點(diǎn)共線(xiàn), …………2分
得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 …………4分
(2)由題意 ,
由題意得 …………6分
當(dāng)時(shí),…………8分
.當(dāng)n=1時(shí),,也適合上式,
…………10分
因?yàn)閮牲c(diǎn)的斜率為常數(shù)
所以點(diǎn)列(1,在同一條直線(xiàn)上. …………12分
(3)由 得;
得…………14分
若,則
∴
∴對(duì)任意自然數(shù),當(dāng)時(shí),總有成立!16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)如圖,設(shè)有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,在點(diǎn)P處改變方向,沿著與村落周界相切的直線(xiàn)前進(jìn),后來(lái)恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問(wèn)Q距O多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分4分,第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分6分.
(文)已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)滿(mǎn)足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)), 過(guò)點(diǎn)作一斜率為的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在軸上方,點(diǎn)在軸下方) .
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求的面積;
(3)設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),判斷與的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)
如圖為河岸一段的示意圖,一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處,欲前往河對(duì)岸的C點(diǎn)處。若河寬BC為100m,A、B相距100m,他希望盡快到達(dá)C,準(zhǔn)備從A步行到E(E為河岸AB上的點(diǎn)),再?gòu)腅游到C。已知此人步行速度為v,游泳速度為0.5v。
(I)設(shè),試將此人按上述路線(xiàn)從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù);并求自變量 取值范圍;
II)當(dāng)為何值時(shí),此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小,其最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年江蘇省無(wú)錫市高三第二次考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)
已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,對(duì)任意都有:
(1)求證:是等比數(shù)列;
(2)若構(gòu)成等差數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(3)求證:對(duì)任意大于1的實(shí)數(shù),,,
不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江蘇省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分16分)如圖,設(shè)有半徑為3的圓形村落,A、B兩人同時(shí)從村落中心O出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,在點(diǎn)P處改變方向,沿著與村落周界相切的直線(xiàn)前進(jìn),后來(lái)恰與B在點(diǎn)Q處相遇.設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問(wèn)Q距O多遠(yuǎn)?
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