Question

(1)如圖（a）（b）（c）（d）為四個平面圖，數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們將平面圍成了多少個區(qū)域？

	頂點數(shù)	邊數(shù)	區(qū)域數(shù)
(a)
(b)
(c)
(d)

 

(2)觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什么關(guān)系？

(3)現(xiàn)已知某個平面圖有999個頂點，且圍成了999個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖有多少條邊？

Answer 1

解：（1）各平面圖形的頂點數(shù)\,邊數(shù)\,區(qū)域數(shù)分別為

（a）3、3、2;

（b）8、12、6;

（c）6、9、5;

（d）10、15、7.

（2）觀察：3+2-3=2，

8+6-12=2，

6+5-9=2，

10+7-15=2.

通過觀察發(fā)現(xiàn)，它們的頂點數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F之間的關(guān)系為V+F-E=2.

(3)由已知V=999，F=999，代入上述關(guān)系式,得E=1 996，故這個平面圖有1 996條邊.