已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　�、�

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

已知△中，A，B，C。的對(duì)邊分別為a,b,c,且

（1）判斷△的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。

（2）若不等式，對(duì)任意的滿足題意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【解析】第一問利用余弦定理和向量的數(shù)量積公式得到

判定形狀，并且求解得到sinA+sinB的取值范圍

第二問中，對(duì)于不等式恒成立問題，分離參數(shù)法，得到結(jié)論。

設(shè)函數(shù)是在上每一點(diǎn)處可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立．回答下列問題：

（I）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（II）當(dāng)時(shí)，證明：；

（III）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

．

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，且

   （1）若是奇函數(shù)，求a的取值集合A；

   （2）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)的反函數(shù)為，且函數(shù)的圖像與 的圖像關(guān)于對(duì)稱，求的取值集合B。

   （3）對(duì)于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)時(shí)，不等式

        恒成立，求x的取值范圍。