(Ⅰ)求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間.并證明之, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2，g（x）=-3x-2，
（1）若f（x）在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）與非負x軸至少有一個交點，求a的取值范圍；
（3）當a=
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時，判斷f（x）與g（x）的交點個數(shù)并說明理由．

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已知函數(shù)常數(shù)）滿足.
（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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已知函數(shù)常數(shù)）滿足.
（1）求出的值，并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性；
（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最小值；
（3）在（2）的條件下，當取最小值時，證明：恰有一個零點且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列，使得成立.

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已知函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2，g（x）=-3x-2，
（1）若f（x）在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）與非負x軸至少有一個交點，求a的取值范圍；
（3）當數(shù)學公式時，判斷f（x）與g（x）的交點個數(shù)并說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2，g（x）=-3x-2，
（1）若f（x）在區(qū)間（3，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若f（x）與非負x軸至少有一個交點，求a的取值范圍；
（3）當時，判斷f（x）與g（x）的交點個數(shù)并說明理由．

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一、選擇題：（每小題5分，共60分）

   A C C D D      A A B B C     C D

注：選擇題第⑺題選自課本43頁第6題．

二、填空題：（每小題4分，共16分）

(13) ；     (14) ；       (15) ；       (16) 6．

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）

(17) 解：（Ⅰ）由對數(shù)函數(shù)的定義域知．                 ………………2分

解這個分式不等式，得．                          ………………4分

故函數(shù)的定義域為．                           ………………5分

（Ⅱ），                　　………………8分

　　因為，所以由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知．         　………………9分

　　又由（Ⅰ）知，解這個分式不等式，得． 　………………11分

　　故對于，當，                    　………………12分

(18) 解：（Ⅰ）由題意，＝１又a＞０，所以a＝１．………………4分

　　    （Ⅱ）－＝，                 ………………6分

當時，－＝，無遞增區(qū)間；       ………………8分

當x＜１時，－＝，它的遞增區(qū)間是．……11分

　　　　 綜上知：－的單調(diào)遞增區(qū)間是．        ……………12分

(19)證明：(Ⅰ) 函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為．

(證明方法可用定義法或?qū)?shù)法)                     ……………8分

　　(Ⅱ) ，所以，解得.    　　……………12分

(20) 解：（Ⅰ）設投資為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元．由題意設，．

由圖可知，．                           ………………2分

又，．                               ………………4分

從而，．             ………………5分（Ⅱ）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)利潤為萬元．

，          ………………7分

令，則．

當時，，此時．          ………………11分

答：當產(chǎn)品投入6萬元，則產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤，利潤為2.8萬元．                                                      ………………12分

(21)解：（Ⅰ） ……1分

       根據(jù)題意，                                                       …………4分

       解得.                                                                   …………6分

（Ⅱ）因為 …………7分

   （i）時，函數(shù)無最大值，

           不合題意，舍去.                                                                       …………9分

   （ii）時，根據(jù)題意得

          

           解之得                                                                     …………11分

        為正整數(shù)，   =3或4.                                                      …………12分

(22) 解：，

（Ⅰ）當時，                    ………………2分

設為其不動點，即則

即的不動點是.                   ……………4分

（Ⅱ）由得：.  由已知，此方程有相異二實根，

恒成立，即即對任意恒成立.

          ………………8分（Ⅲ）設，

直線是線段AB的垂直平分線，   ∴    …………10分

記AB的中點由（Ⅱ）知    

        ……………………12分

化簡得：

（當時，等號成立）.

即                                     ……………………14分

 


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