A.如果., 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合,則稱(chēng)這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=sinx+cosx;
②f(x)=
2
(sinx+cosx);
③f(x)=sinx;
④f(x)=
2
sinx+
2

其中“互為生成”函數(shù)的是( 。
A、①②B、②③C、③④D、①④

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如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)是定義域上的“平緩函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否是“平緩函數(shù)”;
(2)若函數(shù)f(x)是閉區(qū)間[0,1]上的“平緩函數(shù)”,且f(0)=f(1).證明:對(duì)于任意
的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤
12
成立.
(3)設(shè)a、m為實(shí)常數(shù),m>0.若f(x)=alnx是區(qū)間[m,+∞)上的“平緩函數(shù)”,試估計(jì)a的取值范圍(用m表示,不必證明).

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如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.
(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)對(duì)于(I)中的函數(shù)f(x)有下列性質(zhì):“若x∈[a,b],則存在x0(a,b)使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)”成立.利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一;
(Ⅲ)設(shè)A、B、C是函數(shù)f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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3、如果命題“p且q”為真命題,那么下列結(jié)論中正確的是( 。
①“p或q”為真命題;
②“p或q”為假命題;
③“非p或非q”為真命題;
④“非p或非q”為假命題.

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如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上有定義,且對(duì)任意x1,x2∈D,x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的“凹函數(shù)”.
(Ⅰ)已知f(x)=ln(1+ex)-x(x∈R),判斷f(x)是否是“凹函數(shù)”,若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅱ)已知f(x)=ln(1+ex)-x是定義域在R上的減函數(shù),且A、B、C是其圖象上三個(gè)不同的點(diǎn),求證:△ABC是鈍角三角形.

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第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

1―3  AAD  4(文)D(理)B  5(文)B(理)C 

1.3.5

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

二、填空題

11.4   12.96  13.-3  14.(文)(理)

15.(文)   (理)

三、解答題

16.解:(1)

   

   

   

   

     …………(4分)

   (1)(文科)在時(shí),

   

   

    在時(shí),為減函數(shù)

    從而的單調(diào)遞減區(qū)間為;…………(文8分)

   (2)(理科)  

    當(dāng)時(shí),由得單調(diào)遞減區(qū)間為

    同理,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………(理8分)

   (3)當(dāng),變換過(guò)程如下:

    1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。

    2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍,而橫坐標(biāo)保持不變,可得函數(shù)的圖象。

    3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位,可得的圖象……(12分)

   (其它的變換方法正確相應(yīng)給分)

17.解:(1)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    又AC面ABC

    AC

    又

   

    又AC面B1AC

    …………(6分)

   (2)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

    底面ABC

    為直線B1C與平面ABC所成的角,即

    過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過(guò)M作MN⊥B1C于N,加結(jié)AN。

    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

    ∴AM⊥平面BB1C1C

    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

    設(shè)AB=BB1=

    在Rt△B1BC中,BC=BB1

 

  

    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………(文12分)

   (3)(理科)過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H,連結(jié)HC,則

    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

    由

   

  在Rt………………(理12分)

18.解:(文科)(1)從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球,其概率為

  ………………………………(6分)

   (2)由題意知:每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同,從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難,故所求概率為

  ……………………………………(12分)

   (理科)(1)設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A,則

  ………………………………………(6分)

   (2)可能的取值為0,3,6;則

  甲兩場(chǎng)皆輸:

  甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng):

0

3

6

P

 

  

的分布列為

 

 

 

  …………………………(12分)

19.解:(文科)(1)由

  函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,1)

  又

  

  …………………………………(6分)

   (2)任取、

  

  

  

  又

  ……(13分)

   (理科)(1)由

  

又由函數(shù)

  當(dāng)且僅當(dāng)

  

  綜上…………………………………………………(6分)

   (2)

  

②令

綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………(13分)

20.解:(1)的解集有且只有一個(gè)元素

  

  又由

  

  當(dāng)

  當(dāng)

     …………………………………(文6分,理5分)

   (2)         ①

    ②

由①-②得

…………………………………………(文13分,理10分)

   (3)(理科)由題設(shè)

       

       綜上,得數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù),即變號(hào)數(shù)為3.……………………(理13分)

21.解(1)

 ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)當(dāng)AB的斜率為0時(shí),顯然滿(mǎn)足題意

當(dāng)AB的斜率不為0時(shí),設(shè),AB方程為代入橢圓方程

整理得

 

綜上可知:恒有.………………………………(文13分,理9分)

 


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