f (x)的值域?yàn)镽,③當(dāng)a>0時(shí).f (x)在區(qū)間上有反函數(shù),④若f (x)在區(qū)間 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-2-x(x∈R),有下列三個(gè)結(jié)論:(1)f(x)的值域?yàn)镽;(2)f(x)是R上的增函數(shù);(3)對(duì)任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.其中正確的結(jié)論是(    )

A.(1)(2)(3)           B.(1)(3)           C.(1)(2)                  D.(2)(3)

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已知函數(shù)f(x)=lg(ax 2+2x+1).

(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知.

①若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

②若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，1－）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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設(shè)f(x)=lg(x2-2x+a)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍；如果f(x)的值域?yàn)镽，a的范圍又如何呢？

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已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1)，

(1)若f(x)的定義域?yàn)?B>R，求實(shí)數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域?yàn)?B>R，求實(shí)數(shù)a的范圍.

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一、選擇題：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

 

二、填空題：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

 

三、解答題

17.   (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數(shù)為( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分

 

18. (1)設(shè),則.        …………………  1分

由題設(shè)可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

 

 

 

                                                     …………………  11分

由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,       ………………  12分

19.（1）證明：設(shè)，且，

則，且.                    …………………  2分

∵在上是增函數(shù)，∴.        …………………  4分

又為奇函數(shù)，∴,                      

∴, 即在上也是增函數(shù).         ………………  6分

（2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，

∴在上是增函數(shù).                       ……………………  7分

于是

 

.        …………  10分

∵當(dāng)時(shí)，的最大值為，

∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.                         ………………  12分

 

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值  ……11分

答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值             ………………12分

 

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立               ………………8分

若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立               ………………10分

∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

 

22. （1）

切線PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

 

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）              ………8分

（3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，

 

∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                               ………14分

 

 


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