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題目列表(包括答案和解析)

（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；

   （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，

（i）求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題共13分）

已知函數(shù)

   （I）若x=1為的極值點(diǎn)，求a的值；

   （II）若的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

   （III）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

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（本小題共13分）

已知函數(shù)，且是奇函數(shù)。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

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（本小題共13分）

設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前2m項(xiàng)和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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. （本小題共13分）

已知函數(shù)，在曲線的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線垂直.

        (Ⅰ)求a的值和切線l的方程；

 (Ⅱ)設(shè)曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求的取值范圍.

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1―5AACBB    6―8DCB

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分。

9．                10．                   11．6

12．         13．①和③  或①和④             14．

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。

15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時(shí)的概率 ……6分

   （II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率……12分

答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于

   從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時(shí)的概率等于。                                                  ……13分

16．（本小題共13分）

解：（I）由已知得          ……5分

    又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說(shuō)明是銳角△ABC中，扣1分]……7分

   （II）因?yàn)閍=2，A=60°所以  ……9分

    而                         ……11分

    又                        ……13分

    所以△ABC面積S的最大值等于

 

 

17．（本小題共13分）

解：（I）               ……3分

    由圖知        ……5分

   （II）

                          ……6分

令

當(dāng)

故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間  ……8分

當(dāng)故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……10分

當(dāng)a=0時(shí)，故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分

綜上所述：

當(dāng)函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。

當(dāng)時(shí)，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。              ……13分

18．（本小題共14分）

解：（I）在平面A’FA內(nèi)過(guò)點(diǎn) A’作A’H⊥垂足為H

    因?yàn)?sub>    ……4分

    所以               ……6分

    即點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上         ……7分

  （II）由（I）知，又A′E……9分

 

 

   則點(diǎn)H為正

   因?yàn)?sub>……11分

而，所以二面角的大小為……13分

二面角的大小即為當(dāng)所旋轉(zhuǎn)過(guò)的角的大小。

故所求角等于                                          ……14分

19．（本小題共14分）

    解：（I）由已知……2分

     ……5分

所以當(dāng)有最小值為-7；

     當(dāng)有最大值為1。                        ……7分

   （II）設(shè)點(diǎn)  直線AB方程：

         ……※

有 ……9分

因?yàn)?sub>為鈍角，

所以    ……12分

解得，此時(shí)滿(mǎn)足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根……14分

故直線l的斜率k的取值范圍  

 

20．（本小題共14分）

解：（I）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，公差為2

   

    （II）又

，與已知矛盾，所以3

當(dāng)時(shí)，  所以=4  ……8分

    （III）由已知當(dāng)=4時(shí)，

令

所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和

   

……14分

 

 


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