[2012·遼寧部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考] 棱長(zhǎng)為1的正方體和它的外接球被一個(gè)平面所截，截面是一個(gè)圓及其內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于________．

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考文）（12分）

甲、乙兩名教師進(jìn)行圍棋比賽，采用五局三勝制（即誰(shuí)先勝三場(chǎng)，誰(shuí)獲勝）．若每一場(chǎng)比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，求：

（1）甲以3：0獲勝的概率；

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）（14分）

給定函數(shù)

（1）求在時(shí)的最小值；

（2）為何值時(shí)，方程有唯一解。

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）(12分)

定義在上的奇函數(shù)滿足=1，且當(dāng)時(shí)，有

（1）證明：是上的增函數(shù)；

（09年湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考理）（13分）

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．

（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，數(shù)列的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且，．

（i）求證：元素2不可能是數(shù)列中的第項(xiàng)（）