在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足

OC

=(m

OA

+n

OB

)，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：

1

a2

-

1

b2

為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于

3

，求雙曲線實軸長的取值范圍．

（．（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，為坐標原點，給定兩點，，點C滿足，其中且。

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線（且）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍。

 

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足，其中m，n∈R且m-2n=1．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；
（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，﹣2），點C滿足，其中m，n∈R且m﹣2n=1．

（1）求點C的軌跡方程；

（2）設點C的軌跡與雙曲線（a＞0，b＞0且a≠b）交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．