點(diǎn)P在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，橢圓的左準(zhǔn)線為直線l，左焦點(diǎn)為F，作PQ⊥l于點(diǎn)Q，若P、F、Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為．

橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點(diǎn)M
（1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程和動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C₂的方程．
（2）過(guò)橢圓C₁的右焦點(diǎn)F₂作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABF₁的面積．
（3）設(shè)軌跡C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在軌跡C₂上，
滿足

QR

•

QS

=0求證：直線RS恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)．

橢圓C₁的焦點(diǎn)在x軸上，中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與橢圓C2：

x2

12

+

y2

4

=1的離心率相同，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是C₂長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半．A（3，1）為C₂上一點(diǎn)，OA交C₁于P點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q點(diǎn)，過(guò)A作C₂的兩條互相垂直的動(dòng)弦AB，AC，分別交C₂于B，C兩點(diǎn)，如圖．

（1）求橢圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求證：B，Q，C三點(diǎn)共線．