．（選修4—1：幾何證明選講）

如圖，已知是⊙的直徑，是⊙的弦，的平分線交⊙于，過點作交的延長線于點，交于點.若，則的值為           .

在中，角所對的邊分別為，若。

（1）求證；

（2）若的平分線交于，且，求的值。

 (本題滿分12分)

如圖，點在圓直徑的延長線上，切圓于點，的平分線交于點，交于點．

（I）求的度數(shù)；

（II）當時，求證：∽,并求相似比的值.

（本小題滿分12分）

已知的周長為48，,的平分線交于且,于；

   （1）求直角三角形的各邊長；

   （2）求兩直角邊在斜邊上的射影的長.           

在中，分別為角所對的邊，向量， ，且垂直．

（Ⅰ）確定角的大小；

（Ⅱ）若的平分線交于點，且，設(shè)，試確定關(guān)于的函數(shù)式，并求邊長的取值范圍．