在中，角所對(duì)的邊分別為，若。

（1）求證；

（2）若的平分線交于，且，求的值。

 

【答案】

（1）利用正弦定理證明即可；（2）． 

【解析】

試題分析：（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，

∴sin（A+B）=sinB，              3分

即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．            6分

（2）△BCD中，用正弦定理可得=，由第一問知道C=B，

而BD是角平分線，∴="2cos" ．           8分

由于三角形內(nèi)角和為180°，設(shè) A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，

故α+=45°．--9分

∵，∴，

∴cosα=cos（45°﹣）=cos45°cos+sin45°sin=．

∴=2cos=2cosα=．             12分

考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理的綜合運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：此類問題比較綜合，不僅考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的變換，還考查了正余弦定理的運(yùn)用，考查了學(xué)生的綜合分析能力及解題能力

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，． 

（Ⅰ）求的面積；               （Ⅱ）若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東東莞南開實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上期中文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，則        ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年貴州省第五校高三第五次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)（暨遵義四中13次月考） 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為．向量，

．已知，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）判斷的形狀并證明．

 

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在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，．  

（Ⅰ）求的面積； 

（Ⅱ）若，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高一下學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，且的面積為．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

 

 

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