四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，且ABCD是菱形，AC、BD相交于點O，AB=BC=2，AA₁=4，∠ABC=60°．
（1）求證：BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）求A₁B與平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

17、如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，AC∩BD=O，側棱AA₁⊥BD，點F為DC₁的中點．
（I） 證明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）證明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

在直平行六面體AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求證：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求證：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直線AC與平面AB₁D₁所成角的正弦值．
★你能同時用好“由因導果和執(zhí)果索因”的證明嗎？

如圖，該幾何體由半圓柱體與直三棱柱構成，半圓柱體底面直徑BC=4，AB=AC，∠BAC=90°，D為半圓弧

B1C

的中點，若異面直線BD和AB₁所成角的大小為arccos

2

3

，求：
（1）該幾何體的體積；
（2）直線AD與平面ACC₁A₁所成角的大�。�