已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F(xiàn)為棱BB₁的中點(diǎn)，M為線段AC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MF∥平面ABCD；
（2）求證：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求平面AFC₁與平面ABCD所成二面角的大�。�

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點(diǎn)E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角的大��；
（Ⅱ）求證：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A-PD-B的大�。�

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A-PD-Q的余弦值．

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin

5

5

，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．