（2006•豐臺區(qū)二模）如圖，設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則直線B₁C與平面AB₁D₁所成的角是（　�。�

（2013•湖北）如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．
（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足

DQ

=

1

2

CP

．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．

（2011•洛陽二模）如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為正三角形，A₁A=AC=2，∠A₁AC=60°，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，O為AC的中點．
（1）證明：A₁O⊥BC；
（2）若M，N分別是A₁C₁，BC的中點，求直線MN與平面ABC所成的角．