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題目列表(包括答案和解析)

8.棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上,分別是棱的中點,則直線被球截得的線段長為(    )

A.           B.         C.             D.

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棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上,分別

是棱,的中點,則直線被球截得的線段長為(    )

A.        B.             C.           D.

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棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上,則球的表面積是        ;設分別是該正方體的棱,的中點,則直線被球截得的線段長為       

 

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棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上,分別是棱的中點,點,分別是線段,(不包括端點)上的動點,且線段平行于平面,則
(1)直線被球截得的線段長為
(2)四面體的體積的最大值是

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棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上,分別
是棱,的中點,則直線被球截得的線段長為(   )
A.B.C.D.

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一、填空題

1、       2、       3、(1)(2)(3)(4)    4、    5、    6、3

7、       8、   9、    10、不能    11、    12、46    13、

14、(3)(4)

二、解答題

15、解:(1)sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

               =2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα

=2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α .

       (2)∵sin54°=cos36°,

       ∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°.

       令t= sin18°,則上式可變形為3t-4t3=1-2t2,即

       (t-1)(4t2+2t-1)=0.

       解得  (t= 1與均不合,舍去).

       ∴sin18°=

16、證明:(1)連結,在中,、分別為的中點,則

            

(2)

3)

     且 

,

   即    

=

= 

 

17、解:由已知圓的方程為,

平移得到.

.

.                                                      

,且,∴.∴.

的中點為D.

,則,又.

的距離等于.

,           ∴.

∴直線的方程為:.      

 

 

 

18、解:(1)如下圖

(2) =32.5+43+54+64.5=66.5

==4.5

==3.5

故線性回歸方程為y=0.7x+0.35

(3)根據回歸方程的預測,現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數量為0.7100+0.35=70.35

故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)

 

19、解:(1)由

是首項為,公比為的等比數列

時,, 

所以                                             

(2)由(作差證明)

  

綜上所述當 時,不等式對任意都成立.

20.解:(1),由題意及導數的幾何意義得

,             (1)

,          (2)            

,可得,即,故

由(1)得,代入,再由,得

,                         (3)           

代入(2)得,即方程有實根.

故其判別式

,或,                (4)             

由(3),(4)得;                            

(2)由的判別式

知方程有兩個不等實根,設為,

又由知,為方程()的一個實根,則有根與系數的關系得

,                  

時,,當時,

故函數的遞增區(qū)間為,由題設知,

因此,由(Ⅰ)知

的取值范圍為;                          

(3)由,即,即,

因為,則,整理得,

,可以看作是關于的一次函數,

由題意對于恒成立,

,

由題意,,

,因此的最小值為. 

 

理科加試題:

1、(1)“油罐被引爆”的事件為事件A,其對立事件為,則P()=C

∴P(A)=1-         答:油罐被引爆的概率為

(2)射擊次數ξ的可能取值為2,3,4,5, 

       P(ξ=2)=,   P(ξ=3)=C       ,

P(ξ=4)=C, P(ξ=5)=C 

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列為:

                                                                                         

Eξ=2×+3×+4×+5×=

 

2、解:(1)由圖形可知二次函數的圖象過點(0,0),(8,0),并且f(x)的最大值為16

,

∴函數f(x)的解析式為

(2)由

∵0≤t≤2,∴直線l1與f(x)的圖象的交點坐標為(

由定積分的幾何意義知:

 

選做

1、解:(1)證明:連結

因為與圓相切于點,所以

因為是圓的弦的中點,所以

于是

由圓心的內部,可知四邊形的對角互補,所以四點共圓.

(2)解:由(Ⅰ)得四點共圓,所以

由(Ⅰ)得

由圓心的內部,可知

所以

2、解:在矩陣N=  的作用下,一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形,在矩陣M=  的作用下,一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此

△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,從而其面積即為1

 

3、解:以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立平面直角坐標系,兩坐標系中取相同的長度單位.

(1),,由

所以

的直角坐標方程.

同理的直角坐標方程.

(2)由解得

,交于點.過交點的直線的直角坐標方程為

 

4、解:

(1)令,則

...............3分

作出函數的圖象,它與直線的交點為

所以的解集為

(2)由函數的圖像可知,當時,取得最小值

等于△ABC的面積,

 


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