題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列
的前
項和為
，若
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
的前項和為
，證明：
。
已知
為數(shù)列
的前
項和，
，
（1）若
，求
的通項公式；
（2）若
恒成立，求
取值范圍。
已知數(shù)列的首項
，
（1）求的通項公式；（2）證明：對任意的
；
（2）證明：
設數(shù)列
的前
項和為
，對任意的正整數(shù)，都有
成立，記
。 
（I）求數(shù)列與數(shù)列
的通項公式；
（II）設數(shù)列的前項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；
（III）記
，設數(shù)列
的前項和為
，求證：對任意正整數(shù)都有
；
設數(shù)列
的前
項和為
,若對于任意的正整數(shù)都有
，
（1）設
,求證：數(shù)列
是等比數(shù)列,并求出的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
。
設數(shù)列
的前
項和為
，且
…）；
①證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
②若數(shù)列
滿足
…），
求數(shù)列的通項公式。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
A
C
B
C
B
C
D
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．
12．800，20% 13．2 14．4 15．
16．1005
三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計76分）
17．（本題滿分12分）
解：（1）在
中，利用余弦定理，
，
代入
得，
而是銳角三角形，所以角
??????????????????????? 5分
（2）
周期
因為
所以
????????????????????????? 8分
當
時，
又
；
所以，
在
上的單調(diào)減區(qū)間為
???????? 12分
18．（本題滿分12分）
解（I）設
為
的中點，連結(jié)
，
為
的中點，
為
的中點，
== 
==
==
????????????????????????????????????????????????? 4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
，
19．（本題滿分12分）
解：（1）共有10個等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。
（2）記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A
由（1）可知事件共含有7個基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4）
（3）記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”
記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”
記事件D“甲同學得分不低于20分”
20．（本題滿分12分）
（1）與由
切線的斜率
切點坐標
所求切線方程
?????????????????????????????? 5分
（2）若函數(shù)為
上單調(diào)增函數(shù)，
則
上恒成立，即不等式
在上恒成立。
也即
在上恒成立
令
，上述問題等價于
而為在上的減函數(shù)，
則
，于是
為所求????????????????????????? 12分
21．（本題滿分14分）
解（1）由
（2）數(shù)列
為等差數(shù)列，公差
從而
從而
22．（本題滿分14分）
解：（1）由題知：
????? 4分
（2）因為：
，從而
與
的平分線平行，
所以的平分線垂直于
軸；
由
不妨設
的斜率為
，則
的斜率
；因此和的方程分別為：
、
；其中
；?????????? 8分
由
得；
因為
在橢圓上；所以
是方程
的一個根；
從而；
????????????????????????????????????????? 10分
同理：
；從而直線
的斜率
；
又
、
；所以
；所以
所以向量
與
共線。 14分www.ks5u.com
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