Question

設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，

（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和。

 

Answer 1

【答案】

（1）證數(shù)列是等比數(shù)列，需利用定義證明，數(shù)列通項公式

（2）

【解析】

試題分析：（1）對于任意的正整數(shù)都成立,

兩式相減,得

∴, 即

,即對一切正整數(shù)都成立.

∴數(shù)列是等比數(shù)列.

由已知得   即

∴首項,公比,.

.

（2）

考點：數(shù)列求通項求和

點評：第一問由求通項主要用到的關(guān)系式，而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù)；第二問中數(shù)列通項公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的，采用錯位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中�？嫉姆椒�