(I)求證:平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)


（I）求異面直線MN和CD1所成的角；
（II）證明：EF//平面B1CD1.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(I )求曲線C1的普通方程；

(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線C1的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）；射線C2的極坐標(biāo)方程為：,且射線C2與曲線C1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
(I )求曲線C1的普通方程；
(II)設(shè)A、B為曲線C1與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)，M為曲線C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若直線AM與MB分別與x軸交于P,Q兩點(diǎn)，求證|OP|.|OQ|為定值.

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在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。

（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；

（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。

【解析】第一問中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中，由題意得，=（2,1）  ∴

同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分

證明：由題意得，=（2,1）  ∴

  同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，

∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上

 

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，、分別為、的中點(diǎn)。
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題：（每小題4分，共24分）

11．     12．800，20%     13．2     14．4     15．     16．1005

三、解答題：（17～20題，每小題12分，第21、22題14分，共計(jì)76分）

17．（本題滿分12分）

解：（1）在中，利用余弦定理，，

        代入得，

        而是銳角三角形，所以角??????????????????????? 5分

   （2）

        周期

        因?yàn)?sub>

        所以????????????????????????? 8分

        當(dāng)時(shí)，又；

        所以，在上的單調(diào)減區(qū)間為???????? 12分

18．（本題滿分12分）

解（I）設(shè)為的中點(diǎn)，連結(jié)，

       為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，

       ==(//) ==(//)

==(//)

      

????????????????????????????????????????????????? 4分

 （Ⅱ）

      

      

 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，

      

19．（本題滿分12分）

解：（1）共有10個(gè)等可能性的基本事件，列舉如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

       （2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。

（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和小于8但不小于4”為事件A

     由（1）可知事件共含有7個(gè)基本事件，列舉如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），

（2，4），（2，5），（3，4）

（3）記事件B“做對(duì)政治附加題同時(shí)還需做對(duì)兩道基本題”

     記事件C“做對(duì)歷史附加題同時(shí)還需至少做對(duì)一道基本題”

     記事件D“甲同學(xué)得分不低于20分”

    

20．（本題滿分12分）

（1）與由

     切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)

     所求切線方程?????????????????????????????? 5分

（2）若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù)，

     則上恒成立，即不等式在上恒成立。

     也即在上恒成立

     令，上述問題等價(jià)于

     而為在上的減函數(shù)，

     則，于是為所求????????????????????????? 12分

21．（本題滿分14分）

解（1）由

      

  （2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差                      

       從而

      

       從而

 

 

22．（本題滿分14分）

解：（1）由題知：????? 4分

   （2）因?yàn)椋?sub>，從而與的平分線平行，

        所以的平分線垂直于軸；

        由

        不妨設(shè)的斜率為，則的斜率；因此和的方程分別為：

        、；其中；?????????? 8分

        由得；

        因?yàn)?sub>在橢圓上；所以是方程的一個(gè)根；

        從而；????????????????????????????????????????? 10分

        同理：；從而直線的斜率；

        又、；所以；所以所以向量與共線。 14分www.ks5u.com

 


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