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題目列表(包括答案和解析)

( 本題滿分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿分12分)     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x);

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項公式an;

(Ⅲ)  設bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項和Tn

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(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標原點到切線的距離為,若x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(本題滿分12分) 已知數(shù)列{an}滿足

   (Ⅰ)求數(shù)列的前三項:a1,a2,a3;

   (Ⅱ)求證:數(shù)列{}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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(本題滿分12分)   已知函數(shù)

   (Ⅰ)當的 單調(diào)區(qū)間;

   (Ⅱ)當的取值范圍。

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一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

A

C

B

C

B

C

D

二、填空題:(每小題4分,共24分)

11.     12.800,20%     13.2     14.4     15.     16.1005

三、解答題:(17~20題,每小題12分,第21、22題14分,共計76分)

17.(本題滿分12分)

解:(1)在中,利用余弦定理,,

        代入得,

        而是銳角三角形,所以角??????????????????????? 5分

   (2)

        周期

        因為

        所以????????????????????????? 8分

        當時,

        所以,上的單調(diào)減區(qū)間為???????? 12分

18.(本題滿分12分)

解(I)設的中點,連結(jié),

       的中點,的中點,

       ==(//) ==(//)

==(//)

      

????????????????????????????????????????????????? 4分

 (Ⅱ)

      

      

 (Ⅲ)由(Ⅱ)知,

      

19.(本題滿分12分)

解:(1)共有10個等可能性的基本事件,列舉如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),

       (2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)。

(2)記事件“甲同學所抽取的兩題的編號之和小于8但不小于4”為事件A

     由(1)可知事件共含有7個基本事件,列舉如下:(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),

(2,4),(2,5),(3,4)

(3)記事件B“做對政治附加題同時還需做對兩道基本題”

     記事件C“做對歷史附加題同時還需至少做對一道基本題”

     記事件D“甲同學得分不低于20分”

    

20.(本題滿分12分)

(1)與由

     切線的斜率切點坐標

     所求切線方程?????????????????????????????? 5分

(2)若函數(shù)為上單調(diào)增函數(shù),

     則上恒成立,即不等式上恒成立。

     也即上恒成立

     令,上述問題等價于

     而為在上的減函數(shù),

     則,于是為所求????????????????????????? 12分

21.(本題滿分14分)

解(1)由

      

  (2)數(shù)列為等差數(shù)列,公差                      

       從而

      

       從而

 

 

22.(本題滿分14分)

解:(1)由題知:????? 4分

   (2)因為:,從而的平分線平行,

        所以的平分線垂直于軸;

        由

        不妨設的斜率為,則的斜率;因此的方程分別為:

        、;其中;?????????? 8分

        由得;

        因為在橢圓上;所以是方程的一個根;

        從而;????????????????????????????????????????? 10分

        同理:;從而直線的斜率;

        又、;所以;所以所以向量共線。 14分www.ks5u.com

 


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