如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A-B--C--E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B--C--E--D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=cm²；當(dāng)x=

9

2

s時(shí)，y=cm²．
（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出y=

4

15

S_梯形ABCD時(shí)x的值．
（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，△AOB為等腰三角形，且OA=OB，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，直線AB的解析式為y=-3x+30，點(diǎn)C在線段BD上，點(diǎn)D關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)在腰OB上．
（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P沿折線BC-OC以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△PQC的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接PQ，設(shè)PQ與OB所成的銳角為α，當(dāng)α=90°-∠AOB時(shí)，求t值．（參考數(shù)據(jù)：在（3）中，

5

取

11

5

．）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一底角為60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x軸的正半軸上，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），對(duì)角線BD平分∠ABC，一動(dòng)點(diǎn)P在BD上以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B→D運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與B，D重合）．過(guò)P作PE⊥BD交AB于點(diǎn)E，交線段BC（或CD）于點(diǎn)F．
（1）用含m的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng)是；
（2）當(dāng)直線PE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，它的解析式為y=

3

x-2

3

，求m的值；
（3）在上述結(jié)論下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，△AEF的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；并寫出t為何值時(shí)，S取得最大值，最大值是多少？

如圖，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ=2DP．線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)DP=x．
（1）求

DF

CF

的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示四邊形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出這個(gè)四邊形的面積S．
（3）當(dāng)△PQG是以線段PQ為腰的等腰三角形時(shí)，求x的值．