（2012•晉江市質(zhì)檢）把一塊三角板置于平面直角坐標(biāo)系中，三角板的直角頂點(diǎn)為P，兩直角邊與x軸交于A、B，如圖1，測(cè)得PA=PB，AB=2．以P為頂點(diǎn)的拋物線y=-（x-2）²+k恰好經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸x=a與x軸交于點(diǎn)E．

（1）填空：a=，k=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)P作直線PM⊥y軸，垂足為M．如圖2，把三角板繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定角度，使其中一條直角邊恰好過(guò)點(diǎn)C，另一條直角邊與拋物線的交點(diǎn)為D，試問(wèn)：點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)是否在同一直線上？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若Q（m，n）為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CF、QC，過(guò)Q作QF⊥PM，垂足為F．試探索：是否存在點(diǎn)Q，使得△QCF是以QC為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知直徑AD=2

3

，∠ADC=60°，∠ACB=45°，連接OB交AC于點(diǎn)E．
（1）求CE：AE的值；
（2）在CB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，使PB=2BC，試判斷直線PA和⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的情況下，求線段PA、PB與

AB

所圍成的圖形的面積．

（2012•連云港）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=2，BC=3，

問(wèn)題1：如圖1，P為AB邊上的一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ，DC的長(zhǎng)能否相等，為什么？
問(wèn)題2：如圖2，若P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題3：若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
問(wèn)題4：如圖3，若P為直線DC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE=nPA（n為常數(shù)），以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，連接AB，且PA、PB的長(zhǎng)是方程x2-2

3

x+3=0的兩根，AB=

3

，OP=2，求：
（1）PA、PB的長(zhǎng)；
（2）∠APB的度數(shù)；
（3）⊙O的半徑；
（4）由PA、PB、

AB

圍成圖形（即陰影部分）的面積．