題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
,(
)
(1)問取何值時,方程
在
上有兩解;
(2)若對任意的,總存在
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍?
(16分) 已知函數(shù),
,(
)
(1)問取何值時,方程
在
上有兩解;
(2)若對任意的,總存在
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍?
[ ]
5 |
2 |
必做部分
1. 2.
3.
4.2.6 5.
6.640+80π 7.
8.①④ 9.
10.
11.“,使得
且
” 12.
13.6 14.9
(12.圖13.作則
因
,故
,
)
15.(1)取AB的中點(diǎn)G,則易證得A1G∥D1F.
又正方形A1ABB1中,E、G分別是相應(yīng)邊的中點(diǎn),
∴A1G⊥AE,∴D1F⊥AE.
(2)由正方體可知:A1 D1⊥面A1ABB1,∴A1D1⊥AE .
又由(1)已證:D1F⊥AE.
∵A1D1∩D1F= D1,∴AE⊥平面A1FD1 .
又平面AED,∴平面AED⊥平面A1FD1 .
16.(1)全班32名學(xué)生中,有15名女生,17名男生.在偽代碼中,根據(jù)“S←S/15,T←T/17”可以推知,“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生;S,T,A分別代表女生、男生及全班成績的平均分;橫線①處應(yīng)填“(S+T)/32”.
(2)女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78,T=76.88,A≈77.4.
(3)15名女生成績的平均分為78,17名男生成績的平均分為77.88.從中可以看出女生成績比較集中,整體水平稍高于男生;男生中的高分段比女生高,低分段比女生多,相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重.
17.(1)
.
,
由題意可知
解得.
(2)由(Ⅰ)可知的最大值為1,
.
,
. 而
,
.
由余弦定理知,
,聯(lián)立解得
.
18.(1)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 得
, 根據(jù)韋達(dá)定理,得
∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為().
由已知得
故橢圓的離心率為.
(2)由(1)知從而橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為
設(shè)
關(guān)于直線
:
的對稱點(diǎn)為
解得
.由已知得
,故所求的橢圓方程為
.
19.(1)方法一:.由題設(shè),得
, ①
.
②
∵,∴
,∴
.
由①代入②得,∴
,
得∴
或
.
③
將代入
中,得
. ④
由③、④得;
方法二:∵,∴
,∴
.
同上可得將(1)變?yōu)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image330.gif" >代入(2)可得
,所以
,則
.
方法三:同上可得將(1)變?yōu)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image322.gif" >代入(2)可得
,顯然
,所以
.
因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/becb6ffa963118610bea4232cfd75ff5.zip/73200/江蘇省前黃高級中學(xué)2008屆高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷.files/image300.gif" >圖象的開口向下,且有一根為x1=1,
由韋達(dá)定理得,
.
,所以
,即
,則
,
由得
,所以
.
(2)由(1)知,的判別式Δ=
∴方程有兩個不等的實(shí)根
,
又,∴
,
∴當(dāng)或
時,
;當(dāng)
時,
.
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
,
.
由知
.
∵函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增,∴
,
∴,即
的取值范圍是
.
(3)由,即
,∵
,
,∴
,∴
或
.(自注:視為
的一次函數(shù))
由題意,得,∴
.
∴存在實(shí)數(shù)滿足條件,即
的最小值為
.
20.(1)由于,則
,
∴,∴
.
(2)由于,由(1)
,則
,
,
而,則
,∴
;
又,
∴.
,
∴.
而,且
,故
, ∴
,因此
.
從而
選做部分
1. (1)設(shè)事件表示“甲選做14題”,事件
表示“乙選做14題”,則甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的事件為“
”,且事件
、
相互獨(dú)立.
∴ =
.
(2)隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4.且
.
∴ .
所以變量的分布列為:
0
1
2
3
4
. (或
)
2.以A為原點(diǎn),分別為x軸,y軸,z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系A-xyz,則有
D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2).
于是 ,
.
(1)設(shè)EC1與FD1所成角為b,則.
(2)設(shè)向量與平面C1DE垂直,則有
.
∴其中z>0.
取n0=(-1,-1,2),則n0是一個與平面C1DE垂直的向量.
∵向量=(0,0,2)與平面CDE垂直,
∴n0與所成的角θ為二面角C-DE-C1的平面角.
∵,∴
.
3.(1)設(shè)M=,則
=8
=
,故
=
,故
聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=.
(2)由(1)知,矩陣M的特征多項(xiàng)式為,故其另一個特征值為
.設(shè)矩陣M的另一個特征向量是e2
,則M e2=
,解得
.
(3)設(shè)點(diǎn)是直線
上的任一點(diǎn),其在矩陣M的變換下對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為
,則
=
,即
,
代入直線的方程后并化簡得
,即
.
4.(1)拋物線焦點(diǎn)為(1,0).
設(shè):
消去x得
,
則,
=.
(2)設(shè):
消去x,得
.
,則y1+y2=4t ,y1y2=-4b.
=.
令,∴直線l過定點(diǎn)(2,0).
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