（2009•湖北模擬）無論k取何值時，方程|x2-5x+4|=k(x-
5
2
)的實(shí)根個數(shù)是（　�。�
分析：方程的左邊對應(yīng)一個函數(shù)，作出它的圖象是位于x軸上方的曲線，由拋物線y=x2-5x+4變換而來，而方程的右邊對應(yīng)一條經(jīng)過點(diǎn)（2.5，0）的直線，討論斜率k的正負(fù)，觀察兩個圖象的交點(diǎn)個數(shù)，不難選出正確答案．
解答：解：記f（x）=|x2-5x+4|，作出它的圖象如圖
該圖象是由拋物線y=x2-5x+4將x軸下方的部分翻折到x軸上方
而x軸上方的部分不變而來的
直線y=k（x-
5
2
）是一條經(jīng)過點(diǎn)（2.5，0）的直線
觀察圖象不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k=0時，兩曲線交點(diǎn)
為（1，0）和（4，0），兩個交點(diǎn)
而k＞0或k＜0時，均可得到兩曲線在x軸上方有兩個公共點(diǎn)
因此可得，不論k是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，均可得到兩曲線有兩個公共點(diǎn)
故選B
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)與方程根的個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．?dāng)?shù)形結(jié)合是此類問題的常用方法，本題還考查了直線方程的基本量的特性，是一道不錯的考題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n(n為奇數(shù))
an-2n(n為偶數(shù))
且bn=a2n-2（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4；
（2）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（3）若Cn=-nbn，Sn為為數(shù)列{Cn}的前n項和，求Sn-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知命題p：|x|＜2，命題q：x2-x-2＜0，則p是q的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f（x-6）=f（x）+f（3）成立，且f（0）=-2，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．則給出下列命題：
①f（2010）=-2；
②函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸為x=-6；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4個根．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請將你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧9}的“孿生函數(shù)”三個：
（1）y=2x2+1，x∈{-2}；（2）y=2x2+1，x∈{2}；（3）y=2x2+1，x∈{-2，2}．
那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧1，5}的“孿生函數(shù)”共有（　�。�

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