題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列
滿足關(guān)系：
，
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）證明：
；
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和，當(dāng)
時，
是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。
滿足：
則
________；
=_________.（13分）已知數(shù)列
滿足：
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列
滿足：
，那么是否存在正整數(shù)
，使
恒成立，若
的最小值，若不存在請說明理由. （13分）已知數(shù)列
滿足：
其中
，數(shù)列
滿足：
（1）求
；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）是否存在正數(shù)k，使得數(shù)列的每一項(xiàng)均為整數(shù)，如果不存在，說明理由，如果存在，求出所有的k.
1－12 BDBDA BABCABD
13．?2
14．2n＋1－n－2
15．7
16．90
17．（1）∵
∴
.
（2）證明：由已知
，
故
，
∴ 
.
18．（1）由
得
，當(dāng)
時，
，顯然滿足
，
∴
，
∴數(shù)列
是公差為4的遞增等差數(shù)列.
（2）設(shè)抽取的是第
項(xiàng)，則
，
.
由
，
∵
，∴
，
由
.
故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).
19．
。
∴
∴
記
①
②
①+②得
③
，
∴
∴
∴
∴
20．（1）由條件得：
.
（2）假設(shè)存在
使
成立，則
對一切正整數(shù)恒成立.
∴
， 既
.
故存在常數(shù)
使得對于時，都有
恒成立.
21．（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×（1－
）萬元……，
第n年投入800×（1－）n－1萬元，
所以總投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（
）n］
同理：第1年收入400萬元，第2年收入400×（1＋
）萬元，……，
第n年收入400×（1＋）n－1萬元
bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（
）n－1］
（2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0
化簡得，5×（）n＋2×（）n－7＞0
設(shè)x＝（）n，5x2－7x＋2＞0
∴x＜
，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.
22．（文）
（1）當(dāng)
時，
由
，即 
，
又
.
|
成立
故所得數(shù)列不符合題意.
.
，
，
或
，
或
.
，∴
，
， ∴
是等比數(shù)列. 
，∴ 
，
，
，當(dāng)
時，
，
. 
，
.