已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且cos∠F₁PF₂的最小值為

1

3

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動(dòng)圓x²+y²=t²（

2

＜t＜

3

）與橢圓C相交于A、B、C、D四點(diǎn)，當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（y）=f（x+y），當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＜0，f（1）=2；
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求f（x）在[-3，3]的最值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，f（klog₂t）+f（log2t-lo

g

2 2

-2）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，已知四邊形OBCD是平行四邊形，|OB|=2，|OD|=4，∠DOB=60°，直線x=t（0＜t＜4）分別交平行四邊行兩邊于不同的兩點(diǎn)M、N．
（1）求點(diǎn)C和D的坐標(biāo)，分別寫出OD、DC和BC所在直線方程；
（2）寫出OMN的面積關(guān)于t的表達(dá)式s（t），并求當(dāng)t為何值時(shí)s（t）有最大值，并求出這個(gè)最大值．

一物體運(yùn)動(dòng)過程中位移h（米）與時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為h=1.5t-0.1t²，當(dāng)t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（米/秒）．