(Ⅱ)已知直線.且與橢圓交于兩點(diǎn).提出一個(gè)與面積相關(guān)的問(wèn)題.并作出正確解答. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線l:與橢圓C:(a>1)交于P,Q兩點(diǎn)。
(1)設(shè)PQ中點(diǎn)M(x0,y0),求證:;
(2)橢圓C的右頂點(diǎn)為A,且A在以PQ為直徑的圓上,求△OPQ的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn))。

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精英家教網(wǎng)已知直線l的方程為x=-2,且直線l與x軸交于點(diǎn)M,
圓O:x2+y2=1與x軸交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)過(guò)M點(diǎn)的直線l1交圓于P、Q兩點(diǎn),且圓孤PQ恰為圓周的
14
,求直線l1的方程;
(Ⅱ)求以l為準(zhǔn)線,中心在原點(diǎn),且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程;
(Ⅲ)過(guò)M點(diǎn)的圓的切線l2交(Ⅱ)中的一個(gè)橢圓于C、D兩點(diǎn),其中C、D兩點(diǎn)在x軸上方,求線段CD的長(zhǎng).

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已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
相交于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)在直線l:x-2y=0上.
(Ⅰ)求此橢圓的離心率;
(Ⅱ)若橢圓的右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在圓x2+y2=4上,求此橢圓的方程.

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已知直線l與橢圓C:
x2
3
+
y2
2
=1
交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩不同點(diǎn),且△OPQ的面積S△OPQ=
6
2
,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)證明x12+x22和y12+y22均為定值;
(Ⅱ)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,求|OM|•|PQ|的最大值;
(Ⅲ)橢圓C上是否存在點(diǎn)D,E,G,使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
?若存在,判斷△DEG的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知直線
3
x+2y-2
3
=0
恰好經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且點(diǎn)M(1,t),(t>0)在該橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線l:x-2y+m=0與該橢圓相交于不同兩點(diǎn)A,B,證明:直線MA,MB的傾斜角互補(bǔ).

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一、填空題:

1.   2.    3.    4.    5.    6.   7.    8.2009     9.4個(gè)     10.①②    11. 

二、選擇題:

12.B    13.C    14.D    15.D

三、解答題:

16.解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)三角函數(shù)定義可知,  

,,                                                          2分

所以                                                4分

(Ⅱ)因?yàn)槿切?sub>為正三角形,所以,,,                                                  5分

所以

                                               7分

所以

。                                        11分

17.方法一:(I)證明:連結(jié)OC,因?yàn)?sub>所以

所以,                                    2分

中,由已知可得

所以所以,

       所以平面。                                    5分

(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,              7分

中,因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線,所以所以                          

所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                           12分

18.解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為:

         2分

所以                      5分

(Ⅱ)因?yàn)?sub>所以為增函數(shù),

,所以時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬(wàn)美元)                         

,所以時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤(rùn)為460(萬(wàn)美元)                                            8分

現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,為此,我們作差比較:

  10分

所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);

     當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分

19.解:(1)當(dāng)時(shí), ,成立,所以是偶函數(shù);

                                                                         3分

當(dāng)時(shí),,這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù);                                                           6分

(2)當(dāng)時(shí),設(shè),則

                  9分

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以

所以,

,所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。  14分

20.解:(Ⅰ)由拋物線,設(shè),上,且,所以,得,代入,得,

所以。                                                      4分

上,由已知橢圓的半焦距,于是

消去并整理得  , 解得不合題意,舍去).

故橢圓的方程為。                                      7分

(另法:因?yàn)?sub>上,

所以,所以,以下略。)

(Ⅱ)由,所以點(diǎn)O到直線的距離為

,又,

所以,

。                                      10分

下面視提出問(wèn)題的質(zhì)量而定:

如問(wèn)題一:當(dāng)面積為時(shí),求直線的方程。()      得2分

問(wèn)題二:當(dāng)面積取最大值時(shí),求直線的方程。()       得4分

21.解:(1)

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                         4分

(2)由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為-3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                                  6分

從而=                         8分

    =                        10分

(3)證明:①若,則題意成立,                                   12分

②若,此時(shí)數(shù)列的前若干項(xiàng)滿足,即,

設(shè),則當(dāng)時(shí),

從而此時(shí)命題成立;                                                       14分

③若,由題意得,則由②的結(jié)論知此時(shí)命題也成立,

綜上所述,原命題成立。                                                     16分

 

 

 


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