A.若m∥α.nα.則m∥n B.若m∥α.mβ.α∩β=n.則m∥n C.若m∥α.n∥α.則m∥n D.若α∩β =m.m⊥n.則n⊥α 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

若m,n表示直線,α表示平面,則下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
m∥n
m⊥α
?n⊥α
;②
m⊥α
n⊥α
?m∥n
;③
m⊥α
n∥α
?m⊥n
;④
m∥α
m⊥n
?n⊥α
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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若M,N是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),P是橢圓C上任意一點(diǎn).若直線PM、PN斜率存在,則它們斜率之積為( 。

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若m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(  )

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若m,n滿足m+2n-1=0,則直線mx+3y+n=0過(guò)定點(diǎn)(  )

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若m,n∈N*,則“a>b”是“am+n+bm+n>anbm+ambn”的( 。

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.B   2. B   3. C   4. C   5.D   6. B   7.C   8. B.

 

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9. 6,17,28,39,40,51,62,73 .  10. .     11. 0. 

12. 20.   13. .     14. .    15. .

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

16.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ),即

,∴.∵,∴

(Ⅱ)mn ,

|mn|

,∴,∴.從而

∴當(dāng)=1,即時(shí),|mn|取得最小值

所以,|mn|

 

17.(本小題滿分12分)

解:(1)設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為(x,y),其中,

則獲一等獎(jiǎng)只有(6,6)一種可能,其概率為:;   

獲二等獎(jiǎng)共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5種可能,其概率為:

設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”,則有:

P(A)=;                        

ξ

30-a

-70

0

30

p

(2)設(shè)俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元,則ξ的可能取值為,,0,,…7分

其分布列為:

 

 

 

 

則:Eξ=;

由Eξ=0得:a=310,即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。      

 

18.(本小題滿分14分)

證明:(1)取EC的中點(diǎn)是F,連結(jié)BF,

則BF//DE,∴∠FBA或其補(bǔ)角即為異面直線DE與AB所成的角.

在△BAF中,AB=,BF=AF=.∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為.………5分

(2)AC⊥平面BCE,過(guò)C作CG⊥DE交DE于G,連AG.

可得DE⊥平面ACG,從而AG⊥DE

∴∠AGC為二面角A-ED-B的平面角.

在△ACG中,∠ACG=90°,AC=4,CG=

.∴

∴二面角A-ED-B的的正弦值為

(3)

∴幾何體的體積V為16.

 

方法二:(坐標(biāo)法)(1)以C為原點(diǎn),以CA,CB,CE所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則A(4,0,0),B(0,4,0),D(0,4,2),E(0,0,4)

,∴

∴異面直線DE與AB所成的角的余弦值為

(2)平面BDE的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為,

從而,

,則,

∴二面角A-ED-B的的正弦值為

(3),∴幾何體的體積V為16.

 

19.(本小題滿分14分)

【解】(Ⅰ)法1:依題意,顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為

整理得 . ①   

    設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根,

    ∴,   ②                 

    且,由是線段的中點(diǎn),得

    ,∴

    解得,代入②得,的取值范圍是(12,+∞).

    于是,直線的方程為,即     

    法2:設(shè),則有

        

    依題意,,∴.              

的中點(diǎn),

,,從而

又由在橢圓內(nèi),∴,

的取值范圍是.                          

直線的方程為,即.       

(Ⅱ)∵垂直平分,∴直線的方程為,即,

代入橢圓方程,整理得.  ③         

又設(shè),的中點(diǎn)為,則是方程③的兩根,

到直線的距離,故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為:

20.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解:由題意得,,所以=

(Ⅱ)證:令,,則=1

所以=(1),=(2),

(2)―(1),得=,

化簡(jiǎn)得(3)

(4),(4)―(3)得

在(3)中令,得,從而為等差數(shù)列

(Ⅲ)記,公差為,則=

,

,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立

 

21.(本小題滿分14分)

解:(1)由題意,≥0在上恒成立,即

         ∵θ∈(0,π),∴.故上恒成立,

         只須,即,只有.結(jié)合θ∈(0,π),得

(2)由(1),得

在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),

或者在[1,+∞)恒成立.

 等價(jià)于,即

     而 ,(max=1,∴

等價(jià)于,即在[1,+∞)恒成立,

∈(0,1],

綜上,m的取值范圍是

(3)構(gòu)造,

當(dāng)時(shí),,,,所以在[1,e]上不存在一個(gè),使得成立.

當(dāng)時(shí),

因?yàn)?sub>,所以,,所以恒成立.

上單調(diào)遞增,,只要,

解得.故的取值范圍是

         

         


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