理解對(duì)數(shù)的概念.能熟練地進(jìn)和對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的互化.會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b≤0 有非空解集，則a2－ 4b≥0.寫(xiě)出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假。

【解析】本試題主要考查了命題以及命題間關(guān)系的運(yùn)用。理解四種命題的概念并能借助于條件和結(jié)論表示出來(lái)是關(guān)鍵，。

 

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(1)對(duì)數(shù)的概念:如果ab=N(a＞0,a≠1),那么冪指數(shù)b叫做以a為底數(shù)N的對(duì)數(shù)，記作　　　　　，其中a叫做底數(shù)，N叫做　　　　　.?

(2)積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)(M，N都是正數(shù)，a＞0，且a≠1,n≠0).?

①=　　　　　;?

② =　　　　　;?

③ =　　　　　;?

(3)對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)恒等式(供選用).?

① =　　　　　(對(duì)數(shù)恒等式);?

② =　　　　　;?

③ (換底公式);?

④;?

⑤.?

(4)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系如下表:

 

 

式子

名稱

 

 

a

b

N

指數(shù)式

ab=N

 

 

 

對(duì)數(shù)式

logaN=b

 

 

 

 

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下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說(shuō)法不正確的是（　�。�

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（2013•閘北區(qū)一模）假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在實(shí)數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f-1（x），x∈（0，+∞）．請(qǐng)你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對(duì)數(shù)的定義和表達(dá)形式的前提下，證明下列命題：
（1）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有f-1（x1x2）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f-1（x）是單調(diào)函數(shù)．

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（2013•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0時(shí)取得極小值，試確定a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)由f（x）的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g（a），將a換元為x，試判斷曲線y=g（x）是否能與直線3x-2y+m=0（ m為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由．

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