已知橢圓的離心率為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點(diǎn)。

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已知橢圓的離心率為，且曲線過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為，求的值．

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已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，直線 上是否存在點(diǎn)M，使若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由

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已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

   （I）求橢圓的方程；

   （II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

   （III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.

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一．選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

D

A

C

D

C

二．填空題：本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.

11． 5     12.充分不必要     13. -1      14.6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e 

三．解答題：本大題有5小題, 共50分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.

16解：  因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程6ec8aac122bd4f6e無(wú)實(shí)根，則6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因?yàn)椹謕為假，則p為真，又因?yàn)閜∧q為假，則q為假．   ……………………5分

所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    所以-2<m≤1．故實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

17.解: （1）  由橢圓的定義知   c=6                            ……1分

         6ec8aac122bd4f6e    

            =6ec8aac122bd4f6e                                            ……3分

          6ec8aac122bd4f6e                    

 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   6ec8aac122bd4f6e                                          ……5分

（2）設(shè)雙曲線的方程為6ec8aac122bd4f6e                 ……8分

     點(diǎn)P（5，2）代入上式得

6ec8aac122bd4f6e                        

   所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

                 6ec8aac122bd4f6e                            ……10分

18、解：（1）設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x cm,

則V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x  (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                  ……4分

V′=4(3x2－13x+10)      (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                          

V′=0得x=1或6ec8aac122bd4f6e（舍去）                                     ……7分

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                             

根據(jù)實(shí)際情況，小盒容積最大是存在的，                           

∴當(dāng)x=1cm時(shí)，容積V取最大值為18cm3.                            ……10分

19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)數(shù)6ec8aac122bd4f6e.                         ---------2分

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，或6ec8aac122bd4f6e；                         

令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.                                  ---------4分

從而6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；

單調(diào)遞減區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e.                                        ---------5分

（2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e  ---------8分 

從而當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e.                

因?yàn)榇嬖?sub>6ec8aac122bd4f6e，使不等式6ec8aac122bd4f6e成立，

故6ec8aac122bd4f6e，  即 6ec8aac122bd4f6e，                                    ---------10分

20.解：（1）設(shè)拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e，

AB的方程為6ec8aac122bd4f6e，                                    

聯(lián)立消6ec8aac122bd4f6e整理，得6ec8aac122bd4f6e；                       -------2分

∴6ec8aac122bd4f6e又依題有6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，             -------4分

∴拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e；                                   ---------5分

（2）設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e， 

∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e；

∵6ec8aac122bd4f6e過(guò)6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e   -------8分

∴6ec8aac122bd4f6e為方程6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)根；∴6ec8aac122bd4f6e；

又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e  -------11分

∴6ec8aac122bd4f6e，顯然直線6ec8aac122bd4f6e過(guò)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e             --------12分

命題學(xué)校：瑞安四中（65531798） 命題人：葉海靜（13868821241）

審核學(xué)校：洞頭一中  (63480535) 審核人：陳后萬(wàn)（13858823246）

 


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