已知橢圓的離心率為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn),連接交橢圓于另一點(diǎn),求直線的斜率范圍并證明直線軸相交頂點(diǎn)。

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已知橢圓的離心率為,且曲線過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)不在圓內(nèi),求的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為,求的值.

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已知橢圓的離心率為,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn)P,線段的垂直平分線交于點(diǎn)M,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程;

(Ⅲ)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)的斜率為時(shí),直線 上是否存在點(diǎn)M,使若存在,求出M的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線垂直于點(diǎn),線段垂直平分線交于點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡的方程;

   (III)設(shè)軸交于點(diǎn),不同的兩點(diǎn)上,且滿足的取值范圍.

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一.選擇題 : 本大題共10小題, 每小題5分, 共50分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

B

D

A

C

D

C

二.填空題:本大題有5小題, 每小題4分, 共20分.

11. 5     12.充分不必要     13. -1      14.6ec8aac122bd4f6e   15.6ec8aac122bd4f6e 

三.解答題:本大題有5小題, 共50分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟.

16解:  因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e,所以-2<m<2;……………………………………1分

若方程6ec8aac122bd4f6e無(wú)實(shí)根,則6ec8aac122bd4f6e,  ……2分

6ec8aac122bd4f6e,    所以q:1<m<3. ……………………………………3分

    因?yàn)椹謕為假,則p為真,又因?yàn)閜∧q為假,則q為假.   ……………………5分

所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    所以-2<m≤1.故實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e.    ………………………………8分

17.解: (1)  由橢圓的定義知   c=6                            ……1分

         6ec8aac122bd4f6e    

            =6ec8aac122bd4f6e                                            ……3分

          6ec8aac122bd4f6e                    

 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   6ec8aac122bd4f6e                                          ……5分

(2)設(shè)雙曲線的方程為6ec8aac122bd4f6e                 ……8分

     點(diǎn)P(5,2)代入上式得

6ec8aac122bd4f6e                        

   所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

                 6ec8aac122bd4f6e                            ……10分

18、解:(1)設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x cm,

V=(8-2x)?(5-2x)x=4x3-26x2+40x  (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                  ……4分

V′=4(3x2-13x+10)      (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                          

V′=0得x=1或6ec8aac122bd4f6e(舍去)                                     ……7分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                             

根據(jù)實(shí)際情況,小盒容積最大是存在的,                           

∴當(dāng)x=1cm時(shí),容積V取最大值為18cm3.                            ……10分

19.解:(1)6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)數(shù)6ec8aac122bd4f6e.                         ---------2分

6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e,或6ec8aac122bd4f6e;                         

6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e.                                  ---------4分

從而6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e;

單調(diào)遞減區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e.                                        ---------5分

(2)由(1)知6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e  ---------8分 

從而當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí),函數(shù)6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e.                

因?yàn)榇嬖?sub>6ec8aac122bd4f6e,使不等式6ec8aac122bd4f6e成立,

6ec8aac122bd4f6e,  即 6ec8aac122bd4f6e,                                    ---------10分

20.解:(1)設(shè)拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e,

AB的方程為6ec8aac122bd4f6e,                                    

聯(lián)立消6ec8aac122bd4f6e整理,得6ec8aac122bd4f6e;                       -------2分

6ec8aac122bd4f6e又依題有6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,             -------4分

∴拋物線方程為6ec8aac122bd4f6e;                                   ---------5分

(2)設(shè)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,∵6ec8aac122bd4f6e, 

6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e過(guò)6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e,同理6ec8aac122bd4f6e   -------8分

6ec8aac122bd4f6e為方程6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)根;∴6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e  -------11分

6ec8aac122bd4f6e,顯然直線6ec8aac122bd4f6e過(guò)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e             --------12分

命題學(xué)校:瑞安四中(65531798) 命題人:葉海靜(13868821241)

審核學(xué)校:洞頭一中  (63480535) 審核人:陳后萬(wàn)(13858823246)

 


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