(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在直線

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點(diǎn),連接交橢圓于另一點(diǎn),求直線的斜率范圍并證明直線軸相交頂點(diǎn)。

解析:(I)由題意知……1分

   又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,

 于是方程為……2分

得線段的中點(diǎn)為(2,-1),從而的橫坐標(biāo)為4

橢圓的方程為=1……4分

(II)由題意知直線存在斜率,設(shè)直線的方程為并整理得   ①……6分

,得不合題意

……8分

設(shè)點(diǎn),則

由①知……9分

直線方程為……10分

,將代入

整理得 ,再將,代入計算得

直線 軸相交于頂點(diǎn)(1,0),……12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為e,兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個交點(diǎn),若e|PF2|=|PF1|,則e的值為( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、以上均不對

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓的離心率為
1
2
,焦點(diǎn)是(-3,0),(3,0),則橢圓方程為( 。
A、
x2
36
+
y2
27
=1
B、
x2
36
-
y2
27
=1
C、
x2
27
+
y2
36
=1
D、
x2
27
-
y2
36
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在由圓O:x2+y2=1和橢圓C:
x2
a2
+y2
=1(a>1)構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中,已知橢圓的離心率為
6
3
,直線l與圓O相切于點(diǎn)M,與橢圓C相交于兩點(diǎn)A,B.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得
OA
OB
=
1
2
OM
2
,若存在,求此時直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知橢圓的離心率為
2
2
,準(zhǔn)線方程為x=±8,求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)假設(shè)你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間,請你求出父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A,B是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右頂點(diǎn),M是橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn),已知橢圓的離心率為e,右準(zhǔn)線l的方程為x=m.
(1)若e=
1
2
,m=4,求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P,以MP為直徑的圓交MB于Q,若直線PQ恰過原點(diǎn),求e.

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