函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當(dāng)時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，但不包括數(shù)0，對定義域中的任意實數(shù)，在定義域中存在使，，且滿足以下3個條件。

（1）是定義域中的數(shù)，，則

（2），（是一個正的常數(shù)）

（3）當(dāng)時，。

證明：（1）是奇函數(shù)；

（2）是周期函數(shù)，并求出其周期；

（3）在內(nèi)為減函數(shù)。

已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數(shù)a進(jìn)行分類討論，利用單調(diào)性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數(shù)互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當(dāng)時，;

當(dāng)時，. ……………… 6分

因為，，

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，∵，∴.

即.當(dāng)時，在上為減函數(shù)，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

已知，且

1．設(shè)，求的解析式；

2．設(shè)，試問：是否存在實數(shù)，使在內(nèi)為減函數(shù)，且在（－1，0）內(nèi)是增函數(shù)．

當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則實數(shù)（    ）

    A．m=2    B．m=－1    C．m=2或m=－1     D．