又.h(2)=ln2-1<0.∴h(x)與x軸有兩個交點∴過點的切線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•淄博一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)已知兩點A（-1，0）、B（1，0），若將動點P（x，y）的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)擴大到原來的
2
倍后得到點Q(x，
2
y)，且滿足
AQ
•
BQ
=1．
（I）求動點P所在曲線C的方程；
（II）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問M、G、N、H四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）在[
12
，2]上的最大值；
（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=2時，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx1+βx2）＜0．

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（2012•黃浦區(qū)一模）已知兩點A（-1，0）、B（1，0），點P（x，y）是直角坐標(biāo)平面上的動點，若將點P的橫坐標(biāo)保持不變、縱坐標(biāo)擴大到
2
倍后得到點Q（x，
2
y）滿足
AQ
•
BQ
=1．
（1）求動點P所在曲線C的軌跡方程；
（2）過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點，且滿足
OM
+
ON
+
OH
=
0
，又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G，試問四點M、G、N、H是否共圓，若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請說明理由．

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記定義在[-1，1]上的函數(shù)f（x）=x2+px+q（p，q∈R）的最大值與最小值分別為M，m．又記h（p）=M-m．
（Ⅰ）當(dāng)0≤p≤2時，求M、m（用p，q表示），并證明h（p）≥1；
（Ⅱ）寫出h（p）的解析式（不必寫出求解過程）；
（Ⅲ）在所有形如題設(shè)的函數(shù)f（x）中，求出這樣的f（x），使得|f（x）|的最大值為最�。�

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如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點,求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問中結(jié)合取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

解

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點O,連接PO、OB,并取OB中點H,連接AH、EH,

因為PA=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

 

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