數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b₅=9，b₇=13．
（I）t為何值，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若cn=an•bn(n∈N*)，設(shè)TN為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=t，an+1=Sn+1(n∈N*)，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b₅=9，b₇=13．
（I）t為何值，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若cn=an•bn(n∈N*)，設(shè)TN為數(shù)列{cn}的前n項和，求Tn．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S n=n2，數(shù)列{b_n}滿足bn=

1

anan+1

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n和T_n；
（II）若對任意的n∈N^*不等式λTn＜n+(-1)n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}滿足an(2bn-1)=1．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）證明：3Tn＞log2

3n+2

2

(n∈N*)；
（ii）是否存在最大的正數(shù)k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，對一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為T_n=

3

2

n²-

1

2

n，且a_n+2+3log₄b_n=0（n∈N^*）
（I）求{b_n}的通項公式；
（II）數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n；
（III）若c_n≤

1

4

m²+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．