（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A

x1，y1

、B

x2，y2

．
（1）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M

p，0

時(shí)，證明y₁•y₂為定值；
（2）當(dāng)y₁y₂=-p時(shí)，直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果直線l過(guò)點(diǎn)M

p，0

，過(guò)點(diǎn)M再作一條與直線l垂直的直線l'交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段DE的中點(diǎn)為Q，記線段PQ的中點(diǎn)為N．問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•石家莊二模）選修4-1：幾何證明選講
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以AB為直徑做圓0交AC于點(diǎn)D．
（Ⅰ）求線段CD的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與圓0相切，并說(shuō)明理由．

（2012•上高縣模擬）如圖，等腰△ABC的底邊AB=6，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB．現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）證明：CD⊥平面APE；
（2）設(shè)G是AP的中點(diǎn)，試判斷DG與平面PCF的關(guān)系，并證明；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值．

（2008•普陀區(qū)二模）已知點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），直線EP，F(xiàn)P相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為-

1

4

．
（1）求證：點(diǎn)P的軌跡在橢圓C：

x2

4

+y2=1上；
（2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線AB交（1）題中的橢圓C于點(diǎn)A、B，定點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，

1

2

)，試求△MAB面積的最大值，并求此時(shí)直線AB的斜率k_AB；
（3）某同學(xué)由（2）題結(jié)論為特例作推廣，得到如下猜想：
設(shè)點(diǎn)M（a，b）（ab≠0）為橢圓C：

x2

4

+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)橢圓C中心的直線AB與橢圓分別交于A、B兩點(diǎn)．則當(dāng)且僅當(dāng)k_OM=-k_AB時(shí)，△MAB的面積取得最大值．
問(wèn)：此猜想是否正確？若正確，試證明之；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知△ABC是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形（如圖1），∠BCA=90°，在邊AC、AB上分別取點(diǎn)E、F、，使得EF∥BC，把△AEF沿直線EF折起，使∠AEC=90°，得四棱錐A-ECBF（如圖2）．在四棱錐A-ECBF中，
（I）求證：CE⊥AF； 
（II）當(dāng)AE=EC時(shí)，試在AB上確定一點(diǎn)G，使得GF∥面AEC，并證明你的結(jié)論．