（09年萊陽一中期末）(12分)設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為．

    (1)若方程有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；

    (2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。

（09年萊陽一中期末理）（14分)設(shè)向量，函數(shù)在[0，l]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：

  。

  (1)求證：；

  (2)求的表達(dá)式；

  (3) 試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n都有

成立？證明你的結(jié)論。

（09年萊陽一中期末）(12分)

  設(shè)函數(shù)，其中向量，。

  (1)求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

  (2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（09年萊陽一中期末文）(14分)

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為。

(1)    求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)  過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值。

（09年萊陽一中期末理）(12分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B分別在x、y軸上，且滿足，點(diǎn)P在線段AB上，且 (t是不為零的常數(shù))．設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為C。

    (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C；

    (2)若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(M、N不在坐標(biāo)軸上)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為(，3)，求△QMN的面積S最大值．