下圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N  n  0，則m的象就是n，記作f（m）=n，下列正確命題的序號(hào)是

 

．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f（

1

2

）=0；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；
④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

1

2

，0）對(duì)稱．

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如圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則 m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是x=

1

2

1

2

；
（2）下列說法中正確的是命題序號(hào)是

③④

③④

．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①f(

1

4

)=1；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

1

2

，0)對(duì)稱．

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如圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則 m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是x=    ；
（2）下列說法中正確的是命題序號(hào)是    ．（填出所有正確命題的序號(hào)）
①；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．

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一、選擇題:

A卷：CCABD    BDCBB    AA

二、填空題：

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題：

(17)解：

由，知，又，由正弦定理，有

，∴，，……3分

∴  ……………5分

         …………8分

∵，，  ∴，

故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………10分

（18）解：

      記顧客購(gòu)買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件，獲二等獎(jiǎng)為事件，不獲獎(jiǎng)為事件，則，，

（Ⅰ）該顧客購(gòu)買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率

  ……………4分

  （Ⅱ）的可能值為0，20，40，100，120，200，其中

        ，，

         ，，

        ，……………8分

的分布列為

                                                                ……………10分

的期望

（元）…………………………………………………………………12分

（19）解法一：

      （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，

       又， ∴，四邊形是平行四邊形，

       ∴，又，，

       ∴ ……………………………………………………4分

      （Ⅱ）連結(jié)

        ∵，  ∴，

       又平面平面，∴

      而，  ∴

     作于，則，且，為的中點(diǎn)。

作于，連結(jié)，則，

 于是為二面角的平面角。…………………………8分

∵，，∴，

在正方形中，作于，則

，

∴，∴。

故二面角的大小為…………………………12分

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

（Ⅰ）由已知，，，，，，，

∴， ，，

∵， ∴，

又，∴   ………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。

∵，，

∴，取，，，則 ……………8分

又為面的法向量，所以，

因?yàn)槎�面�?sub>為銳角，所以其大小為…………………………12分

（20）解：

     （Ⅰ）  ……………………………………………………1分

      （1）當(dāng)時(shí)，由，知，在單調(diào)遞增
         而，則不恒成立…………………………3分

       （2）當(dāng)時(shí)，令，得

           當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)， ，單調(diào)遞減，在處取得極大值。

   由于，所以，解得，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)恒成立。

綜上，所求的值為   …………………………7分

（Ⅱ）等價(jià)于，

下證這個(gè)不等式成立。

由（Ⅰ）知，即，……………9分

∴

…………………………12分

（21）解：

（Ⅰ）曲線方程可寫為，

設(shè)，則，又設(shè)、、

曲線在點(diǎn)處的切線斜率，則切線方程為，

即，亦即…………………………3分

分別將、坐標(biāo)代入切線方程得，

∴，

由，得

，  ①

，  ②

∴ ……………7分

∵，∴，

則由②式得。

從而曲線的方程為…………………………8分

（Ⅱ）軸與曲線、交點(diǎn)分別為、，此時(shí)……9分

當(dāng)、不在軸上時(shí)，設(shè)直線方程為。

若，則、在第一象限，

由，得，由得，

∴………………………………………11分

因?yàn)榍�線和都關(guān)于軸對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，仍有

綜上，題設(shè)的為定值…………………………12分

（22）解：

      （Ⅰ）由，且，得

當(dāng)時(shí)， ，解得；

當(dāng)時(shí)，，解得

猜想：……………………………………………………2分

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

（1）       當(dāng)時(shí)，命題顯然成立�！�……………………………………3分

（2）       假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，那么

         由，得

              于是，當(dāng)時(shí)命題仍然成立………………………………………6分

根據(jù)（1）和（2），對(duì)任何，都有…………………………7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于也成立。

因此，

對(duì)于，由，得

，……………10分

，

綜上，………………………………………12分