如圖表示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖1;將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖2;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則 m的象就是n,記作f(m)=n.
(1)方程f(x)=0的解是x=    ;
(2)下列說(shuō)法中正確的是命題序號(hào)是    .(填出所有正確命題的序號(hào))
;②f(x)是奇函數(shù);③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
【答案】分析:(1)f(x)=0時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N(0,0)在點(diǎn)A的正下方,故可得結(jié)論;
(2)借助于圖形來(lái)看四個(gè)選項(xiàng),先利用f()=-1,判斷出①錯(cuò),在有實(shí)數(shù)m所在區(qū)間(0,1)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),知②錯(cuò);從圖形上可得f(x)在定義域上單調(diào)遞增,③對(duì);先找到f()=0,再利用圖形判斷④對(duì),
解答:解:(1)f(x)=0時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)N(0,0)在點(diǎn)A的正下方,所以f()=0,∴x=
(2)如圖,因?yàn)镸在以(1,1-)為圓心,(1---為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),
對(duì)于①當(dāng)m=時(shí).M的坐標(biāo)為(-,1-),直線(xiàn)AM方程y=x+1,所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,0),故f()=-1,即①錯(cuò).
對(duì)于②,因?yàn)閷?shí)數(shù)m所在區(qū)間(0,1)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
所以f(x)不存在奇偶性.故②錯(cuò).
對(duì)于③,當(dāng)實(shí)數(shù)m越來(lái)越大時(shí),如圖直線(xiàn)AM與x軸的交點(diǎn)N(n,0)也越來(lái)越往右,即n也越來(lái)越大,所以f(x)在定義域上單調(diào)遞增,即③對(duì).
對(duì)于④當(dāng)實(shí)數(shù)m=時(shí),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在點(diǎn)A的正下方,此時(shí)點(diǎn)N(0,0),所以f()=0,
再由圖形可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng),即④對(duì).
故答案為:,③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查映射的概念,題型新穎,寓數(shù)于形,是一個(gè)考查理解能力的題,對(duì)題設(shè)中所給的關(guān)系進(jìn)行探究,方可得出正確答案,本題易因?yàn)槔斫獠涣祟}意而導(dǎo)致無(wú)法下手,較抽象,難.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下圖表示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)精英家教網(wǎng)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖1;將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖2;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N  n  0,則m的象就是n,記作f(m)=n,下列正確命題的序號(hào)是
 
.(填出所有正確命題的序號(hào))
①f(
1
2
)=0;
②f(x)是奇函數(shù);
③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;
④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)對(duì)稱(chēng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖表示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖1;將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖2;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則 m的象就是n,記作f(m)=n.
(1)方程f(x)=0的解是x=
1
2
1
2

(2)下列說(shuō)法中正確的是命題序號(hào)是
③④
③④
.(填出所有正確命題的序號(hào))
f(
1
4
)=1
;②f(x)是奇函數(shù);③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
1
2
,0)
對(duì)稱(chēng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年寧夏高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題

下圖表示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖1;將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖2;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則 m的象就是n,記作

(1)方程的解是x=           ;

(2)下列說(shuō)法中正確的是命題序號(hào)是           .(填出所有正確命題的序號(hào))

;               ②是奇函數(shù); 

在定義域上單調(diào)遞增; ④的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖表示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程:區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M,如圖1;將線(xiàn)段AB圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)A、B恰好重合,如圖2;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),如圖3,圖3中直線(xiàn)AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0),則 m的象就是n,記作f(m)=n.
(1)方程f(x)=0的解是x=________;
(2)下列說(shuō)法中正確的是命題序號(hào)是________.(填出所有正確命題的序號(hào))
數(shù)學(xué)公式;②f(x)是奇函數(shù);③f(x)在定義域上單調(diào)遞增;④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式對(duì)稱(chēng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案