已知f（θ）=1-2sinθ，g（θ）=3-4cos²θ．記F（θ）=a•f（θ）+b•g（θ）（其中a，b都為常數(shù)，且b＞0）．
（Ⅰ）若a=4，b=1，求F（θ）的最大值及此時的θ值；
（Ⅱ）若，①證明：F（θ）的最大值是|2b-a|+b；②證明：F（θ）+|2b-a|+b≥0．

已知，． 記（其中都為常數(shù)，且）． 

（Ⅰ）若，，求的最大值及此時的值；

（Ⅱ）若，①證明：的最大值是；②證明：．

 

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。

（1）求及，由此猜測的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

（2）證明：。

 

已知，函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

  （Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

  （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)，是前項(xiàng)和，證明：．

【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)給定區(qū)間的最值問題，以及能結(jié)合數(shù)列的相關(guān)知識，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，同時能構(gòu)造函數(shù)證明不等式的數(shù)學(xué)思想。是一道很有挑戰(zhàn)性的試題。