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題目列表(包括答案和解析)

( 本題滿(mǎn)分12分 )
已知函數(shù)f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x
(I)求f(x)的最小正周期;
(II)若x∈[0,
π2
]
,求f(x)的最大值,最小值.

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(本題滿(mǎn)分12分)     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x);

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項(xiàng)公式an;

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn

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(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過(guò)第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為,若x=時(shí),y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

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(本題滿(mǎn)分12分) 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足

   (Ⅰ)求數(shù)列的前三項(xiàng):a1,a2,a3;

   (Ⅱ)求證:數(shù)列{}為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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(本題滿(mǎn)分12分)   已知函數(shù)

   (Ⅰ)當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間;

   (Ⅱ)當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

   1~5  C B D C D     6~10  A C A B B

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

11. ;      12 . ;       13.  31;  

14. ;       15. ;             16.-,0 .

三、解答題(本大題共6小題,共76分)

17.(本題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),A=,          …………………………2分

B=                            …………………………4分

∴ AB=                      …………………………6分

(Ⅱ)∵(a2+1)-a=(a-)2>0,即a2+1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當(dāng)3a+1=2,即a=時(shí)A=Φ,不存在a使BA      ……………………8分

②當(dāng)3a+1>2,即a>時(shí)A={x|2<x<3a+1}

由BA得:2≤a≤3             …………………10分

③當(dāng)3a+1<2,即a<時(shí)A={x|3a+1<x<2}

由BA得-1≤a≤-                  …………………12分

綜上,a的范圍為:[-1,-]∪[2,3]                        …………………13分

18.(本題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)由………4分

的值域?yàn)閇-1,2]           ……………………7分

(Ⅱ)∵

                   ………………10分

………………13分

19. (本題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ) ,,              ……………………2分

設(shè)在公共點(diǎn)處的切線相同

由題意, 

                             ……………………4分

得:,或(舍去) 

即有                 ……………………6分

(Ⅱ)設(shè),……………………7分

            ……………………9分

x時(shí)<0,x>0

為減函數(shù),在為增函數(shù),             ……………………11分

于是函數(shù)上的最小值是:F(a)=f(a)-g(a)=0     ……………………12分

故當(dāng)時(shí),有

所以,當(dāng)時(shí),                            ……………………13分

20. (本題滿(mǎn)分13分)

解:(Ⅰ)選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                         ………………5分

(Ⅱ)                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為:

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21.(本題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ)∵, ∴     …………………………1分

由y=解得:              …………………………2分

                    ………………………3分

(Ⅱ)由題意得:         …………………………4分

                   

∴{}是以=1為首項(xiàng),以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

,∴.          ………………………7分

(Ⅲ)∴………8分

,∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

,要使,則 ,∴

又kÎN*  ,∴k³8 ,∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8,使得                 ……………………12分

22.(本題滿(mǎn)分12分)

解:(Ⅰ)由余弦定理得:   ……1分

即16=

所以,

  ……………………………………………4分

(當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A,B共線時(shí)也符合上述結(jié)論)

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線

所以,軌跡G的方程為        …………………………………………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點(diǎn)C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí),設(shè)直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知,

設(shè),則  …………………8分

于是

             ………………9分

要是使得 為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時(shí) ………………11分

②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),,當(dāng)時(shí).

 故,在x軸上存在定點(diǎn)C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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