(Ⅱ) 求使BA的實數(shù)a的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知a,b是正實數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=-a+xlnb.
(Ⅰ)設(shè)h(x)=f(x)-g(x),求h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在x0,使x0∈[
a+b
4
,
3a+b
5
]且f(x0)≤g(x0)成立,求
b
a
的取值范圍.

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)a>0,求函數(shù)f(x)在[2a,4a]上的最小值;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)a、b(a<b),使ab=ba,試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由;若正確,請直接寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)a>0,求函數(shù)f(x)在[2a,4a]上的最小值;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)a、b(a<b),使ab=ba,試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由;若正確,請直接寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

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(12分)已知集合,其中a≠1

   (1)當(dāng)a=2時,求AB;

   (2)求使BA的實數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于x的不等式lnx<mx對一切x∈[a,2a](其中a>0)都成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn):總存在正實數(shù)a、b(a<b),使ab=ba.試問:他的判斷是否正確?若不正確,請說明理由;若正確,請寫出a的取值范圍(不需要解答過程).

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一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

   1~5  C B D C D     6~10  A C A B B

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

11. ;      12 . ;       13.  31;  

14. ;       15. ;             16.-,0 .

三、解答題(本大題共6小題,共76分)

17.(本題滿分13分)

解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時,A=,          …………………………2分

B=                            …………………………4分

∴ AB=                      …………………………6分

(Ⅱ)∵(a2+1)-a=(a-)2>0,即a2+1>a

∴B={x|a<x<a2+1}                            ……………………7分

①當(dāng)3a+1=2,即a=時A=Φ,不存在a使BA      ……………………8分

②當(dāng)3a+1>2,即a>時A={x|2<x<3a+1}

由BA得:2≤a≤3             …………………10分

③當(dāng)3a+1<2,即a<時A={x|3a+1<x<2}

由BA得-1≤a≤-                  …………………12分

綜上,a的范圍為:[-1,-]∪[2,3]                        …………………13分

18.(本題滿分13分)

解:(Ⅰ)由………4分

的值域為[-1,2]           ……………………7分

(Ⅱ)∵

                   ………………10分

………………13分

19. (本題滿分13分)

解:(Ⅰ) ,,              ……………………2分

設(shè)在公共點處的切線相同

由題意, 

                             ……………………4分

得:,或(舍去) 

即有                 ……………………6分

(Ⅱ)設(shè),……………………7分

            ……………………9分

x<0,x>0

為減函數(shù),在為增函數(shù),             ……………………11分

于是函數(shù)上的最小值是:F(a)=f(a)-g(a)=0     ……………………12分

故當(dāng)時,有,

所以,當(dāng)時,                            ……………………13分

20. (本題滿分13分)

解:(Ⅰ)選取的5只恰好組成完整“奧運吉祥物”的概率

                         ………………5分

(Ⅱ)                         …………………6分           

                                      …………10分

ξ的分布列為:

ξ

10

8

6

4

P

                                                                                              

                         …………13分

21.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵, ∴     …………………………1分

由y=解得:              …………………………2分

                    ………………………3分

(Ⅱ)由題意得:         …………………………4分

                   

∴{}是以=1為首項,以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

,∴.          ………………………7分

(Ⅲ)∴………8分

,∴ {bn}是一單調(diào)遞減數(shù)列.      ………………………10分

,要使,則 ,∴

又kÎN*  ,∴k³8 ,∴kmin=8

即存在最小的正整數(shù)k=8,使得                 ……………………12分

22.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ)由余弦定理得:   ……1分

即16=

所以

  ……………………………………………4分

(當(dāng)動點P與兩定點A,B共線時也符合上述結(jié)論)

所以動點P的軌跡為以A,B為焦點,實軸長為的雙曲線

所以,軌跡G的方程為        …………………………………………6分

(Ⅱ)假設(shè)存在定點C(m,0),使為常數(shù).

①當(dāng)直線l不與x軸垂直時,設(shè)直線l的方程為

   …………………………………………7分

由題意知,

設(shè),則,  …………………8分

于是

             ………………9分

要是使得 為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng),此時 ………………11分

②當(dāng)直線l與x軸垂直時,,當(dāng).

 故,在x軸上存在定點C(1,0) ,使得 為常數(shù). …………………………12分

 

 

 


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